Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran. Artinya, arah kecepatan (v) selalu tegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.
Besaran-Besaran Fisika dalam Gerak Melingkar
1. Periode (T) dan Frekuensi (f)
Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untuk melakukan satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s).
Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon disebut frekuensi. Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut.
Keterangan:
T : periode (s)
f : frekuensi (Hz)
2. Kecepatan Linear
Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 π r ), dengan r adalah jarak benda dengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T, maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis
3. Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)
Sebelum mempelajari kecepatan sudut Anda pahami dulu tentang radian. Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda dengan jari-jari lingkaran. Karena satuan sudut yang biasa digunakan adalah derajat, maka perlu Anda konversikan satuan sudut radian dengan derajat. Anda ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2 π r. Misalkan sudut pusat satu lingkaran adalah θ, maka sudut pusat disebut 1 rad jika busur yang ditempuh sama dengan jari-jarinya. Persamaan matematisnya adalah
θ = (2 π r/r) rad ===> θ = 2 π rad. Karena 2 π = 360° maka besar sudut dalam 1 rad adalah sebagai berikut :
2 π rad = 360°
1 rad = 360°/2 π = 360° / 2 x 3,14 = 360°/ 6,28 = 57,3°
Dalam selang waktu Δt , benda telahmenempuh lintasan sepanjang busur AB, dan sudut sebesar Δθ . Oleh karena itu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad/s . Selain itu, satuan lain yang sering digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per menit).
Karena selang waktu untuk menempuh satu putaran adalah T dan dalam satu putaran sudut yang ditempuh benda adalah 360° (2 π), maka persamaan kecepatan sudutnya adalah ω = 2 π/T Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T sehingga persamaan kecepatan sudutnya (Z) menjadi sebagai berikut.
Keterangan:
ω : kecepatan sudut (rad/s)
f : frekuensi (Hz)
T : periode (s)
4. Percepatan Sentripetal
Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal. Arah percepatan ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan.
Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti mengakibatkan berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki besar dan arah). Perhatikan berikut!
Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan penguraian arah kecepatan.
Karena pada GMB besarnya kecepatan tetap, maka segitiga yang diarsir merupakan segitiga sama kaki. Kecepatan rata-rata dan selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh panjang busur AB (r) dapat ditentukan melalui persamaan berikut.
Jika kecepatan rata-rata dan selang waktu yang digunakan telah diperoleh, maka percepatan sentripetalnya adalah sebagai berikut.
Jika mendekati nol, maka persamaan percepatannya menjadi seperti berikut.
Karena v= r ω, maka bentuk lain persamaan di atas adalah as = ω2 r. Jadi, untuk benda yang melakukan GMB, percepatan sentripetalnya (as ) dapat dicari melalui persamaan berikut.
Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan
Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linear suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah...
A.20 m/s
B.10,5 m/s
C.10 m/s
D.9,5 m/s
E.5 m/s
Pembahasan:
Diketahui:
ω = 10 rad/s
r = 0,5 m
Ditanya:
v = ......?
Jawab:
v = ω . r = 10 rad/s . 0,5 m = 5 m/s.
Jawaban: E
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Seperti pada pembahasan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dikenal gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Jika perubahan percepatan searah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Jika perubahan percepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannya menurun.
Percepatan Total pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMB)
Pada gerak melingkar beraturan (GMB), walaupun ada percepatan sentripetal, kecepatan linearnya tidak berubah. Mengapa? Karena percepatan sentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untuk mengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran. Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapat berubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatan tangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear. Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut (α) dikalikan dengan jari-jari lingkaran (r).
at: percepatan tangensial (m/s2)
α : percepatan sudut (rad/s2)
r : jari-jari lingkaran dalam cm atau m
Pada Gerak Melingkar Berubah Beraturan benda mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial menyinggung lingkaran. Percepatan total dalam GMBB adalah jumlah vektor dari kedua percepatan tersebut.
Pada GMBB benda mengalami percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.
Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa percepatan sentripetal dan percepatan tangensial saling tegak lurus. Oleh karena itu, percepatan totalnya adalah sebagai berikut.
Sedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu θ dapat dihitung dengan perbandingan tangen.
Rumus Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Rumus-rumus yang digunakan dalam GMBB tidak jauh berbeda dengan rumus-rumus dalam GLBB. Jika anda sudah menguasai rumus GLBB, maka rumus GMBB pasti dapat dengan mudah anda pahami. Untuk itu, berikut ini disajikan tabel perbandingan rumus GLBB dan GMBB.
Keterangan :
(+) → benda mengalami percepatan
(−) → benda mengalami perlambatan.
Dengan :
ωt = kecepatan sudut setelah t detik (rad/s)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
θ = sudut tempuh (radian)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
Kecepatan sudut juga sering dinyatakn dalam satuan ppm (putaran per menit) ataupun rpm (rotasi per menit). Satuan tersebut menyatakan banyakanya putaran yang dilakukan benda dalam satu menit. Hubungan satuan tersebut dengan rad/s adalah : 1 ppm = 1 rpm = π⁄30 rad/s
Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Sebuah benda berotasi dengan kecepatan 120⁄π ppm. Jika setelah 10 detik benda tersebut berhenti, maka hitunglah besar sudut yang ditempuh benda tersebut.
Pembahasan :
Dik : ωo = 120⁄π ppm = 120⁄π (π⁄30) = 4 rad/s; t = 10 s; ωt = 0.
Karena ωt < ωo, maka benda diperlambat.
ωt = ωo − α.t
⇒ 0 = 4 − 10α
⇒ 10α = 4
⇒ α = 4⁄10
⇒ α = 0,4 rad/s2
Maka sudut tempuhnya adalah :
ωt2 = ωo2 − 2.α.θ
⇒ (0)2 = (4)2 − 2.(0,4).θ
⇒ 0 = 16 - 0,8 θ
⇒ 0,8 θ = 16
⇒ θ = 16⁄0,8
⇒ θ = 20 radian.