-->

Kamis, 08 Februari 2018

-


SIFAT – SIFAT LOGARITMA, CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA

18 DESEMBER 2015 BY 

A. Definisi Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.
Atau dengan pengertian lain, bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah 2.gif.
dengan :
a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.
Sebagai catatan, bahwa penulisan 3.gif sama artinya dengan 4.
B. Sifat – sifat Logaritma
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :
Sifat Logaritma.jpg
Contoh Soal :
1. Diketahui ^{ 2 }log5=p dan ^{ 5 }log3=p. Nilai ^{ 3 }log10 dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)
Penyelesaian :
Logaritma UN 2013.gif
2. Hasil dari 8.gif adalah …   (UN SMA 2012)
Penyelesaian :
5.gif
3. \frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }  = …       (Sipenmaru 1987)
Penyelesaian :
Ingat sifat aljabar
7.gif
Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,
6.gif
4. \frac { 3+log(logx) }{ 3\quad \cdot \quad log({ logx }^{ 1000 }) }  sama dengan … (SPMB 2012)
Penyelesaian :
9.gif
5. ^{ 8 }log\sqrt { 8+2\sqrt { 12 } } +^{ 8 }log\sqrt { 8-4\sqrt { 3 } } sama dengan …
Penyelesaian :
Ingat bahwa :
10.gif
Maka persamaan dapat disederhanakan menjadi :
11.gif
6. Jika f(x)=\frac { ^{ 3 }logx }{ 1\quad -\quad 2\quad \cdot \quad ^{ 3 }logx } , maka f(x)+f\left( \frac {3}{x} \right)
sama dengan …         (UMPTN 2005)
Penyelesaian :
12
13.gif
Cara Cepat :
Bentuk 17.gif akan terdefinisi jika 18.gif. Maka substitusikan sembarang x anggota ℝ kecuali \sqrt { 3 } .
Misal x = 3, maka f(3) + f(1) = -1 + 0 = -1.
7. Jika ^{ 4 }log(^{ 2 }\log x)+^{ 2 }\log (^{ 4 }logx)=2, maka ^{ 3 }\log ^{ 3 }\log \sqrt { x+\sqrt { x } +61 }  = …
Penyelesaian :
14.gif
15.gif
Maka,
16.gif
8. Jika x memenuhi persamaan ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log x-^{ 4 }\log ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log 16=2, maka ^{ 16 }\log x = …
Penyelesaian :
19.gif
Jadi,
20.gif
9. Nilai x yang memenuhi \log x = 4 \log (a+b)+2\log (a-b)-3\log (a^{2}-b^{2})-\log \left ( \frac{a+b}{a-b} \right ) adalah … (UMPTN 2000)
Penyelesaian :
21
10. Jika ^{2}\log 5 = x,\hspace{0.2cm}^{5}\log3=y, maka nilai ^{12}\log 0,6 dalam x dan y adalah …
Penyelesaian :
22
11. Jika ^{x+y}\log 2= a\hspace{0,2 cm}dan\hspace{0,2 cm}^{x-y}\log8=b, dengan x>y>0 maka ^{4}\log (x^{2}-y^{2}) = …     (UM UGM 2010)
Penyelesaian :
23
Dari persamaan (1) dan (2) di dapat :
12. What is the value of the expression
\frac{1}{\log_{2} 100! } + \frac{1}{\log_{3} 100! }+\frac{1}{\log_{4} 100! }+...+\frac{1}{\log_{100} 100! }?
Penyelesaian :
Ingat bahwa \log_{a} b adalah bentuk lain dari ^{a} \log b dan ^{a} \log b = \frac{1}{^{b} \log a}
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }
= ^{100!} \log 2 + ^{100!} \log 3 + ^{100!} \log 4 + ... +  ^{100!} \log 100
^{a} \log b + ^{a} \log c = ^{a} \log (bc)
= ^{100!} \log (2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100)
= ^{100!} \log 100!
= 1
Note : ^{a} \log a = 1
Jadi,
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }=1




Baca Artikel Terkait:



Label:

Soal Matematika
Disclaimer: Gambar dan konten artikel pada website ini terkadang berasal dari berbagai sumber media lain. Hak cipta sepenuhnya dipegang oleh sumber tersebut. Jika ada masalah terkait hal ini, Anda dapat menghubungi kami disini.