STATISTIKA
A. Pengertian Statistika
Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data,dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data yang dilakukan.
Data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian.
B. Macam-Macam Data
Data kuantitatif adalah data berupa angka.Contoh : data nilai matematika siswa SMP.
Data kualitatif adalah data yang berhubungan dengan kategori yang berupa kata-kata (bukan angka).
Contoh : data tentang warna favorit.
C. Penyajian Data
Data dapat disajikan dengan:
Tabel Frekuensi
DiagramBatang
DiagramGaris
DiagramLingkaran
Piktogram
Contoh :
dibawah ini adalah nilai ulangan matematika dari 30 siswa.
2. misalnya data berat badan 40 siswa sebagai berikut :
Pitokgram
Pitogram adalah diagram yang disajikan dalam bentuk gambar atau lambang.
contoh :
D. Ukuran Pemusatan Data
Mean (Rata-Rata )
2. Median (Nilai Tengah)
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
3. Modus
Modus adalah data yamng sering muncul atau frekuensi terbesar.
4. Contoh Median, Modus, serta Mean
Tentukanlah nilai Mean, Median, dan Juga Modus dari data berikut :
Penyelesaian :
Sebelumnya kita buat terlebih dahulu tabel sebagai berikut :
a. Mean dari data diatas adalah
b. Modus dari data diatas adalah data yang mempunyai frekuensi terbanyak yakni frekuensi 6, jadi data yang menjadi modus adalah 7.
c. Median dari data diatas adalah :
PELUANG
Sebelum mempelajari topik ini, mari kita mengingat kembali tentang ruang sampel dan titik sampel.
Banyaknya titik sampel pada suatu kejadian dibandingkan dengan banyaknya ruang sampel inilah yang disebut dengan peluang. Misalkan K adalah suatu kejadian, maka peluang kejadian K dapat ditentukan dengan:
P(K)=n(K)n(S)
Keterangan:
P(K) = peluang kejadian K
n(K)= banyaknya titik sampel kejadian K
n(S)= banyaknya anggota ruang sampel kejadian K
Banyaknya titik sampel munculnya suatu kejadian tidak mungkin lebih dari banyaknya ruang sampel, sehingga nilai peluang terletak dari 0 sampai 1 atau 0 ≤ P(K) ≤ 1.
Jika suatu kejadian memiliki peluang 0, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, atau disebut dengan kejadian mustahil.
Jika suatu kejadian memiliki peluang 1, maka kejadian tersebut pasti akan terjadi atau disebut dengan kepastian atau kejadian mutlak.
PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Komplemen suatu kejadian merupakan himpunan kejadian yang mungkin terjadi selain kejadian tersebut. Misalkan terdapat suatu kejadian K, maka komplemen kejadian K adalah kejadian bukan K, ditulis dengan K’ (dibaca: K komplemen). Contoh kejadian komplemen ini dapat kalian jumpai pada pelemparan sebuah dadu. Komplemen kejadian munculnya angka 2 adalah munculnya angka 1, 3, 4, 5, dan 6. Contoh lain dapat kalian jumpai pada komplemen kejadian hari ini hujan adalah kejadian hari ini tidak hujan.
Hubungan peluang kejadian K dan kejadian bukan K ditentukan oleh rumus berikut.
P(K) + P(K’) = 1
P(K’) = 1 – P(K)
P(K) = 1 – P(K’)
Contoh 1
Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu bilangan prima dan peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima adalah ….
Jawab:
Diketahui :
Ruang sampel pelemparan sebuah buah dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6.
Misalkan K adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima, maka titik sampel K adalah 2, 3, dan 5, sehingga n(K) = 3.
Dengan demikian, diperoleh peluang kejadian K adalah:
P(K)=n(K)n(S)=36=12
Ini berarti, peluang munculnya mata dadu prima adalah 12.
Peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima merupakan peluang komplemen dari peluang munculnya mata dadu prima. Dengan demikian, berlaku:
P(K’) = 1 – P(K)
= 1 – 12
= 12
Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan prima dan peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima adalah 12 dan 12.
Contoh 2
Tiga keping uang logam dilemparkan bersama. Peluang munculnya dua sisi koin menunjukkan angka adalah …
Jawab:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam dengan menggunakan diagram pohon. Misalkan sisi gambar (G) dan sisi angka (A), maka:
Ruang sampel : S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, A)}, sehingga n (S) = 8.
Misalkan K adalah kejadian munculnya dua sisi koin menunjukkan angka. Dari diagram pohon di atas, titik sampel munculnya kejadian K adalah {(AAG), (AGA), (GAA)}, sehingga n (K) = 3.
Jadi, peluang munculnya dua sisi koin menunjukkan angka adalah:
P(K)=n(K)n(S)=38
Contoh 3
Peluang esok hari turun hujan adalah 0,45. Peluang esok hari tidak turun hujan adalah ….
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian esok hari esok hari turun hujan.
Diketahui peluang esok hari turun hujan adalah 0,45, maka P(A) = 0,45.
Misalkan A’ adalah kejadian esok hari tidak hujan, maka A’ adalah komplemen kejadian A. Dengan demikian, berlaku:
P(A’) = 1 – P(A)
⇔P(A’) = 1 – 0,45
⇔P(A’) = 0,55
Jadi, peluang esok hari tidak turun hujan adalah 0,55.
Sumber : Amalharfiansyah
A. Pengertian Statistika
Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data,dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data yang dilakukan.
Data adalah suatu informasi yang diperoleh dari pengamatan atau penelitian.
B. Macam-Macam Data
Data kuantitatif adalah data berupa angka.Contoh : data nilai matematika siswa SMP.
Data kualitatif adalah data yang berhubungan dengan kategori yang berupa kata-kata (bukan angka).
Contoh : data tentang warna favorit.
C. Penyajian Data
Data dapat disajikan dengan:
Tabel Frekuensi
DiagramBatang
DiagramGaris
DiagramLingkaran
Piktogram
Contoh :
dibawah ini adalah nilai ulangan matematika dari 30 siswa.
2. misalnya data berat badan 40 siswa sebagai berikut :
Pitokgram
Pitogram adalah diagram yang disajikan dalam bentuk gambar atau lambang.
contoh :
D. Ukuran Pemusatan Data
Mean (Rata-Rata )
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
3. Modus
Modus adalah data yamng sering muncul atau frekuensi terbesar.
4. Contoh Median, Modus, serta Mean
Tentukanlah nilai Mean, Median, dan Juga Modus dari data berikut :
Penyelesaian :
Sebelumnya kita buat terlebih dahulu tabel sebagai berikut :
a. Mean dari data diatas adalah
b. Modus dari data diatas adalah data yang mempunyai frekuensi terbanyak yakni frekuensi 6, jadi data yang menjadi modus adalah 7.
c. Median dari data diatas adalah :
PELUANG
Sebelum mempelajari topik ini, mari kita mengingat kembali tentang ruang sampel dan titik sampel.
Banyaknya titik sampel pada suatu kejadian dibandingkan dengan banyaknya ruang sampel inilah yang disebut dengan peluang. Misalkan K adalah suatu kejadian, maka peluang kejadian K dapat ditentukan dengan:
P(K)=n(K)n(S)
Keterangan:
P(K) = peluang kejadian K
n(K)= banyaknya titik sampel kejadian K
n(S)= banyaknya anggota ruang sampel kejadian K
Banyaknya titik sampel munculnya suatu kejadian tidak mungkin lebih dari banyaknya ruang sampel, sehingga nilai peluang terletak dari 0 sampai 1 atau 0 ≤ P(K) ≤ 1.
Jika suatu kejadian memiliki peluang 0, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, atau disebut dengan kejadian mustahil.
Jika suatu kejadian memiliki peluang 1, maka kejadian tersebut pasti akan terjadi atau disebut dengan kepastian atau kejadian mutlak.
PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Komplemen suatu kejadian merupakan himpunan kejadian yang mungkin terjadi selain kejadian tersebut. Misalkan terdapat suatu kejadian K, maka komplemen kejadian K adalah kejadian bukan K, ditulis dengan K’ (dibaca: K komplemen). Contoh kejadian komplemen ini dapat kalian jumpai pada pelemparan sebuah dadu. Komplemen kejadian munculnya angka 2 adalah munculnya angka 1, 3, 4, 5, dan 6. Contoh lain dapat kalian jumpai pada komplemen kejadian hari ini hujan adalah kejadian hari ini tidak hujan.
Hubungan peluang kejadian K dan kejadian bukan K ditentukan oleh rumus berikut.
P(K) + P(K’) = 1
P(K’) = 1 – P(K)
P(K) = 1 – P(K’)
Contoh 1
Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu bilangan prima dan peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima adalah ….
Jawab:
Diketahui :
Ruang sampel pelemparan sebuah buah dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6.
Misalkan K adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima, maka titik sampel K adalah 2, 3, dan 5, sehingga n(K) = 3.
Dengan demikian, diperoleh peluang kejadian K adalah:
P(K)=n(K)n(S)=36=12
Ini berarti, peluang munculnya mata dadu prima adalah 12.
Peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima merupakan peluang komplemen dari peluang munculnya mata dadu prima. Dengan demikian, berlaku:
P(K’) = 1 – P(K)
= 1 – 12
= 12
Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan prima dan peluang munculnya mata dadu bukan bilangan prima adalah 12 dan 12.
Contoh 2
Tiga keping uang logam dilemparkan bersama. Peluang munculnya dua sisi koin menunjukkan angka adalah …
Jawab:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam dengan menggunakan diagram pohon. Misalkan sisi gambar (G) dan sisi angka (A), maka:
Ruang sampel : S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, A)}, sehingga n (S) = 8.
Misalkan K adalah kejadian munculnya dua sisi koin menunjukkan angka. Dari diagram pohon di atas, titik sampel munculnya kejadian K adalah {(AAG), (AGA), (GAA)}, sehingga n (K) = 3.
Jadi, peluang munculnya dua sisi koin menunjukkan angka adalah:
P(K)=n(K)n(S)=38
Contoh 3
Peluang esok hari turun hujan adalah 0,45. Peluang esok hari tidak turun hujan adalah ….
Jawab:
Misalkan A adalah kejadian esok hari esok hari turun hujan.
Diketahui peluang esok hari turun hujan adalah 0,45, maka P(A) = 0,45.
Misalkan A’ adalah kejadian esok hari tidak hujan, maka A’ adalah komplemen kejadian A. Dengan demikian, berlaku:
P(A’) = 1 – P(A)
⇔P(A’) = 1 – 0,45
⇔P(A’) = 0,55
Jadi, peluang esok hari tidak turun hujan adalah 0,55.
Sumber : Amalharfiansyah