MATERI MATEMATIKA MATRIKS SMA/SMK
APA ITU MATRIKS?
Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.
Contoh
ordo matriks
Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).
MACAM-MACAM MATRIKS
(i) Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL
matriks nol
(ii) Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya
Contoh
matriks bujur sangkar
(iii) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini
matriks skalar
(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1
matriks identitas
(v) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol
matriks segitiga atas
(vi) Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
matriks segitiga bawah
(vi) Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol
matriks diagonal
OPERASI PADA MATRIKS
Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
Jika
A = (aij) m x n dan B = (bij) m x n maka
A + B = (aij) m x n + (bij) m x n = (aij + bij) m x n
A – B = (aij) m x n – (bij) m x n = (aij – bij) m x n
Contoh
contoh soal penjumlahan matriks
2. Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.
Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n
Contoh
perkalian skalar dengan matriks
Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).
kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)
3. Perkalian Dua Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:
perkalian dua matriks
TRANSPOSE MATRIKS
Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan AT. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:
contoh transpose matriks
dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya
matriks simetri
Karena A = At maka A disebut matriks simetri.
DETERMINAN MATRIKS
Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.
Contohnya
determinan matriks
rumus determinan matriks ordo 3Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini:
contoh soal22
Determinan dari matriks-matriks khusus
Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya
a. Matriks Diagonal
deteriminan 1
b. Matriks Segitiga Atas
2014-07-24_214752
c. Matriks Segititga Bawah
2014-07-24_214809
INVERS MATRIKS
Invers hanya dipunyai oleh matriks yang tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A-1 dan secara umum dirumuskan
rumus determinan matriksrumus invers matriks
Sumber : http://bagasardinugroho.blogspot.co.id/2015/09/materi-matematika-matriks-kelas-xii-sma.html?m=1