Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika - Dalam topik sebelumnya, Rumus Matematika Dasar sudah pernah memberikan penjelasan tentang Materi Barisan dan Deret Aritmetika untuk melengkapi postingan tersebut, kali ini akan dibahas mengenai sifat-sifat yang dimiliki oleh barisan atau deret aritmetika. Kalian harus memperhatikan kembali konsep-konsep tentang suku ke-n dan jumlah n suku pertama di dalam deret aritmetika. Apabila kalian telah memahaminya dengan baik, maka tentunya kalian akan bisa memahami sifat-sifat yang berlaku pada barisan ataupn deret aritmetika yang di bawah ini dengan lebih mudah:
Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika
Sifat Pertama:
Apabila x, y, dan z merupakan bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku:
"Dua kali bilangan yang ditengah sama dengan jumlah dari kedua bilangan yang ada di sampingnya"
2y = x + z
Pembuktian:
Misalkan saja sebuah barisan aritmetika mempunyai beda b maka y = x + b dan z = x + 2b sehingga:
2y = x + z
2(x + b) = x + ( x + 2b)
2x + 2b = 2x + 2b
Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri
Sifat Kedua:
Apabila w, x, y, z,empat bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku:
"Jumlah dari dua bilangan yang terletak di tengah sama dengan jumlah dari dua bilangan yang ada di sampingnya"
x + y = w + z
Pembuktian:
Misalkan suatu barisan aritmetika memiliki beda b maka x = w + b, y = w + 2b, z = w + 3b sehingga:
x + y = w + z
(w + b) + (w + 2b) = w + (w + 3b)
2w + 3b = 2w + 3b
Terbukti bahwa ruas kanan = ruas kiri
Sifat Ketiga:
Apaila U adalah suku ke-n barisan aritmetika maka berlaku:
"Selisih antara jumlah n suku pertama dan jumlah n - 1 suku pertama adalah suku ke-n"
Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum
Sekian pembahasan serta penjelasan singkat mengenai materi Sifat-Sifat Barisan atau Deret Aritmetika pelajari dengan baik sifat-sifat tersebut karena apabila kalian dapat memahaminya dengan baik tentu nantinya akan mempermudah kalian dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmetika.
Sumber:
http://www.rumusmatematikadasar.com/
farrelstudio