MATERI MATEMATIKA KELAS TINGGI KELAS VI SEKOLAH DASAR SEMESTER 1 DAN 2

 

                                                      MAKALAH

MATERI MATEMATIKA KELAS TINGGI KELAS VI SEKOLAH DASAR

SEMESTER 1 DAN 2

Dosen Pengampu : Reviva Safitri, S.Pd.I., M.Pd

 


 

 

 

 

 

 

 

 


Disusun Oleh:

KELOMPOK V

 

NELSON SYAHRIL MANSYUR ZEBUA       (21140122)

SITI RACMANIA HARAHAP                          (21140207)

SYAHRIL ROMADON RITONGA                  (21140215)

TRI ANNISAH HARAHAP                               (21140218)

 

 

 

 

 

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS PENDIDIKAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL DAN BAHASA

INSTITUT PENDIDIKAN TAPANULI SELATAN

T.P 2022/2023

KATA PENGANTAR

 

            Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmatnya dan karunianya kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Adapun tema dari makalah ini adalah “ MATERI MATEMATIKA KELAS TINGGI KELAS VI SEMESTER 1 DAN 2

            Pada kesempatan ini kami mengucapkan terimaksih yang sebesar besarnya kepada dosen mata kuliah PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS TINGGI  yang telah memberikan tugas terhadap kami. Kami juga ingin mengucapkan terimakasih kepada pihak pihak yang turut membantu dalam pembuatan makalah ini

            Kami jauh dari sempurna dan ini merupan langkah yang baik dari studi yang sesungguhnya, oleh karena itu keterbatasan waktu dan kemampuan kami, maka kritik dan saran yang membangun senantiasa kami harapkan. Semoga makalah ini dapat berguna bagi kami khususnya dan pihak lain yang berkepentingan pada umumnya.

 

 

 

 

                                                                        Padang Sidimpuan, 05 Oktober 2022

 

 

 

                                                                        Penyusun

 

 


 

DAFTAR ISI

 

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

            Latar Belakang

            Rumusan Masalah

            Tujuan Penulisan

 

BAB II PEMBAHASAN

           

BAB III PENUTUP

            Kesimpulan

            Saran

 

DAFTAR PUSTAKA

 


 

BAB I

PENDAHULUAN

 

A.LATAR BELAKANG

merupakan salah satu ilmu yang fungsi dan aplikasinya diperlukan Matematika

untuk banyak persoalan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya dalam

pengembangan matematika dan teknologi. Selain itu, matematika juga merupakan

disiplin ilmu yang memiliki sifat unik atau khas, objek dari matematika adalah

benda-benda yang bersifat abstrak dan tidak dapt diamati oleh panca indera.

Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan

menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk

karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan  penalaran

                                

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                    

 

 

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN SEMESTER 1

 

 

Matematika merupakan pelajaran dasar yang diberikan sejak SD dari kelas 1 sampai kelas 6 .

Bab 1 semester 1

A.OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

1.PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Bilangan bulat merupakan perluasan dari bilangan cacah.Himpunan perluasan dari bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan asli ,yaitu {1,2,3,4…} yang selanjutnya disebut bilangan bulat positif ,bilangan nol,dan himpunan lawan dari bilangan asli ,yaitu  {-1,-2, -3, -4, ...} yang selanjutnya disebut himpunan bilangan bulat negatif.

 2. Operasi Hitung Bilangan Bulat Pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Cara penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut : Jika kedua bilangan tandanya sama, maka :Tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah bilangan dan Hasilnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.

 Contoh soal : Hasil dari 15 + 15 = 30 Hasil dari -14 + (-20) = - 34 Jika kedua bilangan tandanya berbeda, maka: Tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut, dan Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut.

Contoh soal : Hasil dari 15 + 15 = 30 Hasil dari -14 + (-20) = - 34

Jika kedua bilangan tandanya berbeda, maka: Tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan tersebut, dan Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut.

dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 – 45 = 75 Menurut prakiraan cuaca, suhu di Kepulauan seribu adalah 300C, sedangkan suhu di Kepulauan riau -100C, selisih suhu dari kedua Kampung tersebut adalah ... Untuk soal ini silahkan kerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri. Yaitu 85 – (-35) diubah menjadi 85 + 35 = 120 tinggal dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 – 45 = 75 Untuk menyelesaikan soal di atas maka perlu diuraikan terlebih dahulu konsep penghuitungannya menjadi sebagai berikut : Selisih suhu = Suhu Kepulauan seribu – Suhu Kepulauan riau Selisih suhu = 300C – (-100C) = 30 + 10 = 400C Perkalian dan pembagian bilangan bulat. Pada dasarnya perkalian bilangan bulat hampir sama dengan perkalian bilangan cacah. Namun pada perkalian bilangan bulat terdapat aturan perkalian tanda dengan tertentu, seperi berikut: (+) X (+) = (+) (+) X (-) = (-) (-) X (+ = (-) (-) X (-) = (+) Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku suatu aturan, sebagai berikut : (+) : (+) = (+) (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) (-) : (-) = (+) Operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Untuk mengerjakan operasi hitung campuran bilangan bulat, perlu diperhatikan urutan pengerjaannya sebagai berikut : Kerjakan operasi hitung yang terdapat dalam tanda kurung terlebih dahulu. Jika dalam operasi hitung terdapat operasi penjumlahan dan pengurangan, kerjakan dulu operasi hitu yang paling depan (sebelah kiri). Jika dalam perasi hitung campuran terdapat operasi hitung perkalian dan pembagian, kerjakan dulu operasi hitung yang paling depan (sebelah kiri). Kerjakan perkalian atau pembagian terlebih dahulu sebelum penjumlahan dan pengurangan. Contoh soal : 34 x (-24) – (-4) = -816 – (-4) = -816 + 4 = - 812 (-75) : (-5) – (-13) = 5 – (-13) = 5 + 13 = 18 Penjumlahan bilangan bulat. bilangan bulat positif + bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif. Contoh : 9 + 4 = 13 bilangan bulat negatif + bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Contoh : - 12 + (- 6) = -18 bilangan bulat negatif + bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif atau negatif bilangan bulat negatif + bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif atau negatif Keterangan pelajarancg.blogspot.com: untuk poin 3 dan 4 langkah penyelesaiannya sebagai berikut Cari selisih kedua bilangan, Bilangan mana yang lebih besar ( positif atau negatif) dan Beri tanda hasil penjumlahan dengan tanda yang sama dengan bilangan yang lebih besar. Contoh pertama: 10 + (- 6) = ... dimana selisih 10 dan 6 adalah 4, maka 10 lebih besar dari 6, dan 10 tandanya positif, maka hasilnya positif jadi, 10 + (- 6) = 4 Contoh Kedua 7 + (- 12) = ... dimana selisih 12 dan 7 adalah 5, maka 12 lebih besar dari 7, dan 12 tandanya negatif, maka hasilnya negatif jadi, 7 + (- 12) = - 5 Contoh ketiga -15 + 9 = ... dimana selisih 15 dan 9 adalah 6, maka 15 lebih besar dari 9, dan 15 tandanya negatif, maka hasilnya negatif jadi, -15 + 9 = - 6 Contoh keempat -18 + 30 = ... dimana selisih selisih 30 dan 18 adalah 12, maka 30 lebih besar dari 18, dan 30 tandanya positif, maka hasilnya positif jadi, -18 + 30 = 12 Pengurangan bilangan bulat. Operasi pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi operasi penjumlahan dengan lawan bilangan dari bilangan pengurangnya. Ini artinya Lawan suatu bilangan, sebagai contoh 5 lawannya -5; -12 lawannya 12; - 7 lawannya 7; 9 lawannya -9. Sekarang perhatikan contoh pengurangan bilangan bulat berikut : 9 – 4 = 9 + (-4) = 5 9 – 19 = 9 + (-19) = -10 - 12 – (- 6) = -12 + 6 = -8 10 – (- 6) = 10 + 6 = 16 -10 – 40 = - 10 + (-40) = - 50 Perkalian bilangan bulat. bilangan bulat positif x bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh : 9 x 4 = 36 bilangan bulat negatif x bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat positif. Contoh : - 12 x (- 6) = … 72 bilangan bulat positif x bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : 8 x (- 7) = - 56 bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : - 5 x 9 = - 45 Pembagian bilangan bulat. bilangan bulat positif : bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh : 72 : 8 = 9 bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat negatif. Contoh : 120 : (- 10 ) = -12 bilangan bulat negatif : bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : - 64 : 4 = - 16 bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : - 75 : -25 = 3.

3. Sifat sifat operasi hitungan bulat

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat – Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Dalam melakukan operasi pada bilangan bulat, terdapat beberapa sifat yang perlu kita ketahui. Berikut merupakan pembahasan mengenai sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan contohnya masing-masing.

 

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya

 

Bilangan bulat memiliki sifat-sifat dalam perhitungannnya. Berikut merupakan sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.

1. Sifat Tertutup

Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.

a. Sifat Tertutup Penjumlahan

Sifat tertutup penjumlahan merupakan operasi penjumlahan pada dua bilangan bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat.

a + b = c

Contoh:

2 + 3 = 5

(2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 5 juga merupakan bilangan bulat)

4 + 6 = 10

(4 dan 6 adalah bilangan bulat, maka 10 juga merupakan bilangan bulat)

b. Sifat Tertutup Perkalian

Sifat tertutup perkalian merupakan operasi perkalian pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat.

a x b = c

Contoh:

2 x 3 = 6

(2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 6 juga merupakan bilangan bulat)

4 x 5 = 20

(4 dan 5 adalah bilangan bulat, maka 20 juga merupakan bilangan bulat)

2. Sifat Komutatif

Sifat komutatif disebut juga sebagai sifat pertukaran. Sifat ini berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.

a. Sifat Komutatif Penjumlahan

a + b = b + a

Contoh:

2 + 5 = 5 + 2 = 7

4 + 6 = 6 + 4 = 10

. Sifat Komutatif Perkalian

a x b = b x a

Contoh:

2 x 5 = 5 x 2 = 10

3 x 4 = 4 x 3 = 12

3. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sebagai sifat pengelompokan. Sifat ini berlaku pada operasi hitungan bulat yang melibatkan penjumlahan dan perkalian.

a. Sifat Asosiatif Penjumlahan

(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh:

(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

(5 + 1) + 6 = 5 + (1 + 6) = 12

b. Sifat Asosiatif Perkalian

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:

(2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) = 30

(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6) = 120

4. Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Sifat distributif dikelompokan menjadi dua macam, yaitu sebagai berikut:

a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

a x b) + (a x c) = a x (b + c)

Contoh:

(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10) = 30

(3 x 4) + (3 x 5) = 3 x (4 + 5) = 27

b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

(a x b) – (a x c) = a x (b – c)

Contoh:

(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2) = 5

(4 x 8) – (4 x 5) = 4 x (8 – 5) = 12

5. Sifat Identitas

Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada operasi hitung bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:

a. Sifat Identitas Penjumlahan

Sifat identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat adalah 0. Bilangan bulat yang dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

0 + a = a + 0

Contoh:

5 + 0 = 0 + 5 = 5

8 + 0 = 0 + 8 = 8

b. Sifat Identitas Perkalian

Sifat identitas pada operasi perkalian bilangan bulat adalah 1. Bilangan bulat yang dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:

10 x 1 = 10

5 x 1 = 5

6. Unsur Invers Penjumlahan

Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada operasi penjumlahan.

a + (-a) = 0

Contoh:

4 + (-4) = 0

7 + (-7) = 0

4.Cara menghitung operasi bilangan campuran

 

Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran – Pada pelajaran matematika, kita telah mengenal macam-macam operasi hitung, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika menghitung satu operasi hitung saja (misalnya: penjumlahan), pasti bisa di selesaikan dengan mudah. Namun, bagaimana jika dalam satu soal terdapat beberapa perhitungan atau operasi hitung campuran? Operasi manakah yang harus dikerjakan lebih dahulu?

Apa Itu Operasi Hitung Campuran?

Operasi hitung campuran adalah operasi hitung yang melibatkan lebih dari satu perhitungan yang berbeda. Misalnya operasi penjumlahan dengan perkalian, pengurangan dengan pembagian, dan lain sebagainya. Lalu, apakah cara mengerjakannya langsung dimulai dari kiri? Ya, mungkin ada benarnya jika operasi hitungnya masih setingkat. Namun jika sudah berbeda tingkat, maka jawaban seperti itu sudah pasti salah.

Perlu diketahui bahwa untuk mengerjakan operasi hitung campuran, terdapat beberapa aturan yang wajib dilakukan. Dan kita harus mengikuti aturan-aturan tersebut agar tidak salah dalam menghitungnya. Namun, pada kenyataanya masih banyak siswa SD dan SMP yang tidak mengetahui aturannya. Sehingga masih banyak yang salah dalam mengerjakannya.

Untuk itu, bagi yang masih bingung dalam mengerjakan soal yang melibatkan beberapa operasi hitung di dalamnya, silahkan simak pembahasan berikut ini tentang bagaimana cara mengerjakan operasi hitung campuran yang benar.

Aturan Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran

Untuk mengerjakan operasi hitung campuran, kita harus memahami aturan penyelesaiannya. Adapun aturan-aturan yang berlaku di dalam operasi hitung campuran bilangan matematika, yaitu sebagai berikut:

Operasi penjumlahan dan pengurangan memiliki tingkat yang sama, maka dikerjakan secara berurutan mulai dari kiri.

 

Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat yang sama, maka dikerjakan secara berurutan mulai dari kiri.

 

Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat lebih tinggi dari operasi penjumlahan dan pengurangan, maka jika pada sola terdapat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian secara acak, maka kerjakanlah operasi perkalian dan pembagian terlebih dahulu.

 

Operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung, kerjakanlah terlebih dahulu.

Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran

 

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi hitung campuran yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan memiliki tingkat yang sama, sehingga untuk mengerjakannya secara berurutan dimulai dari kiri.

Contoh Soal

50 + 25 – 45 = …?

Jawaban:

Langkah pertama, hitunglah = 50 + 25 = 75

Langkah kedua, hitunglah = 75 – 45 = 30

Jadi, 50 + 25 – 45 = 30

Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian

Operasi hitung campuran yang melibatkan perkalian dan pembagian memiliki tingkat yang sama, sehingga untuk mengerjakannya secara berurutan dimulai dari kiri.

Contoh Soal

100 : 5 x 3 = …?

Jawaban:

Langkah pertama, hitunglah = 100 : 5 = 20

Langkah kedua, hitunglah = 20 x 3 = 60

Jadi, 100 : 5 x 3 = 60

Operasi Hitung Campuran (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian)

Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat lebih tinggi dari pada operasi penjumlahan dan pengurangan. Sehingga, jika menjumpai soal yang di dalamnya melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian secara acak, maka kerjakanlah operasi perkalian dan pembagian terlebih dahulu, barulah kemudian mengerjakan penjumlahan dan pengurangan. Namun, jika terdapat tanda kurung, maka kerjakanlah perhitungan yang ada di dalam tanda kurung.

 

Contoh Soal

25 + 3 x 10 – 50 = …?

Jawaban:

25 + (3 x 10) – 50 = …

Langkah pertama, menghitung operasi perkalian terlebih dahulu = 3 x 10 = 30

Maka operasi perhitungannya menjadi = 25 + (30) – 50 = …?

Langkah kedua, menghitung penjumlahan = 25 + 30 = 55

Langkah ketiga, menghitung pengurangan = 55 – 50 = 5

Jadi, 25 + 3 x 10 – 50 = 5

 

Contoh Soal

5 x [30 + 10] : 5 – 30 = …?

Jawaban:

5 x [30 + 10] : 5 – 30 = …

Karena terdapat tanda kurung, maka kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam kurung = 30 + 10 = 40

Maka perhitungannya menjadi = 5 x 40 : 5 – 30 = …?

Langkah kedua, hitunglah perkalian atau pembagian terlebih dahulu = 5 x 40 = 200

Maka akan diperoleh hasil = 200 : 5 – 30 = …?

Langkah ketiga, hitunglah pembagian terlebih dahulu = 200 : 5 = 40

Maka akan diperoleh hasil = 40 – 30 = …?

Langkah keempat, hitunglah = 40 – 30 = 10

Jadi, 5 x [30 + 10] : 5 – 30 = 10

Bab ll semester 1

Pengukuruan volume per waktu

 

Satuan Volume Kubik Dan Liter – Matematika merupakan salah satu pelajaran penting yang perlu dipelajari. Tak hanya di sekolah, perhitungan matematika juga sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yaitu menghitung volume.

Volume atau isi dapat diartikan sebagai turunan dari besaran pokok panjang. Satuan volume biasanya dinyatakan dengan akhiran kubik, seperti meter kubik atau centimeter kubik. Kubik dilambangkan dengan pangkat tiga, misalnya m³ atau cm³.

Selain kubik, satuan volume juga sering dinyatakan dalam liter. Satuan liter biasanya digunakan untuk menghitung volume pada ruang tiga dimensi, seperti kubus, balok, tabung, dan lain sebagainya.

Masing-masing satuan volume, baik kubik maupun liter memiliki konversi yang berbeda dalam perhitungannya. Namun, satuan kubik pun dapat dikonversikan menjadi satuan liter maupun sebaliknya. Untuk lebih jelasnya, simak pembahasan berikut ini.

 

Satuan Volume Kubik Dan Liter Beserta Cara Mengubahnya

 

A. Satuan Volume Kubik

 

Kubik adalah satuan volume yang dilambangkan dengan pangkat 3, misalnya m³, cm³, mm³. Satuan internasional (SI) untuk volume adalah m³ (sistem MKS) dan cm³ (sistem CGS). Untuk memahami konversi satuan volume dalam kubik, silahkan perhatikan gambar tangga satuan volume berikut ini.

B. Satuan Volume Liter

 

Liter merupakan satuan volume yang digunakan untuk memilih menghitung besaran suatu benda yang bersifat menempati ruang berbentuk kubus yang mempunyai panjang rusuk 10 cm. Sehingga, nilai 1 liter sama dengan 1000 cm³. Satuan liter ditulis dengan huruf l kecil. Berikut merupakan tangga konversi satuan volume dalam liter.

 

 

 

 

 

Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000

Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000

Contoh:

5 km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³

6000 mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³

Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam kubik:1 km³ = 1000 hm³

1 hm³ = 1000 dam³

1 dam³ = 1000 m³

1 m³ = 1000 dm³

1 dm³ = 1000 cm³ (cc)

1 cm³ = 1000 mm³

 

Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

 

Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000

 

Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000

 

Contoh:

5 km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³

6000 mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³

 

Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam kubik:1 km³ = 1000 hm³

1 hm³ = 1000 dam³

1 dam³ = 1000 m³

1 m³ = 1000 dm³

1 dm³ = 1000 cm³ (cc)

1 cm³ = 1000 mm³

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

 

Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000

 

Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000

 

Contoh:

5 km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³

6000 mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³

 

Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam kubik:1 km³ = 1000 hm³

1 hm³ = 1000 dam³

1 dam³ = 1000 m³

1 m³ = 1000 dm³

1 dm³ = 1000 cm³ (cc)

1 cm³ = 1000 mm³

 

B. Satuan Volume Liter

Liter merupakan satuan volume yang digunakan untuk memilih menghitung besaran suatu benda yang bersifat menempati ruang berbentuk kubus yang mempunyai panjang rusuk 10 cm. Sehingga, nilai 1 liter sama dengan 1000 cm³. Satuan liter ditulis dengan huruf l kecil. Berikut merupakan tangga konversi satuan volume dalam liter.

 

 

 

Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

 

Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 10

 

Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 10

 

Contoh:

5 kl = 1 x 10 = 5.000 hl

60 ml = 60 : 10 = 6 cl

Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam liter:

 

1 kl = 10 hl

1 hl = 10 dal

1 dal = 10 l

1 l = 10 dl

1 dl = 10 cl

1 cl = 10 ml

C. Cara Mengubah Satuan Kubik Ke Liter Atau Sebaliknya

 

Untuk melakukan konversi satuan volume yang berbeda, misalnya satuan kubik ke liter atau liter ke kubik, maka sebaliknya pahami dulu kesetaraan antara kedua satuan tersebut. Berikut merupakan kesetaraan nilai antara satuan kubik dan liter.

 

1 liter = 1 dm³

 

1 ml = 1 cm³

 

Agar lebih mudah memahaminya, silahkan simak beberapa contoh berikut ini.

Contoh Soal:

5 m³ = … dl

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengubah satuan m³ menjadi dm³

Dari m³ ke dm³ adalah turun 1 tangga, maka dikali 1.000

5 m³ = 5 x 1.000 = 5.000 dm³

karena 1 dm³ = 1 liter, maka 5.000 dm³ = 5.000 liter

Langkah kedua adalah mengubah dati liter ke dl

Dari liter ke dl adalah turun 1 tangga, maka dikali dengan 10

5.000 liter = 5.000 x 10 = 50.000 dl

jadi, 5 m³ = 50. 000 dl

 

 

 

 

Bab lll semester 1

Menghitung luas

Rumus Luas Bangun Datar Dan Contoh Soal – Bangun datar adalah bidang datar yang hanya memiliki dimensi panjang dan lebar. Sehingga hanya dapat dihitung luas dan kelilingnya. Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai rumus luas bangun datar dan contoh soalnya.

Bangun datar terdiri dari beberapa jenis, diantaranya yaitu persegi, persegi panjang, segitiga, trapesium, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Untuk menghitung luasnya, rumus yang digunakan adalah rumus luas bangun datar. Setiap bangun datar memiliki rumus yang berbeda-beda.

Nah, bagi yang belum tahu bagaimana cara menghitung luas sebuah bangun datar. Silahkan simak pembahasan berikut ini.

Contoh Soal Luas Bangun Datar

 

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Persegi

Sebuah persegi mempunyai ukuran sisi 10 cm. Hitunglah berapa luas persegi tersebut!

Jawaban:

L = s x s

L = 10 x 10

L = 100 cm²

Jadi, luas persegi adalah 100 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Persegi Panjang

Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah berapa luas persegi panjang tersebut!

 

Jawaban:

L = p x l

L = 10 x 5

L = 50 cm²

Jadi, luas persegi panjang adalah 50 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Segitiga

Sebuah segitiga mempunyai ukuran sisi alas 10 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah berapa luas segitiga tersebut!

Jawaban:

L = ½ x a x t

L = ½ x 10 x 5

L = 25 cm²

Jadi, luas segitiga adalah 25 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Trapesium

Sebuah trapesium mempunyai ukuran sisi sejajar 10 cm dan 8 cm. Jika tinggi trapesium adalah 5 cm, berapa luas trapesium tersebut!

 

Jawaban:

L = ½ x (a + b) x t

L = ½ x (10 + 8) x 5

L = ½ x 18 x 5

L = 45 cm²

Jadi, luas trapesuim adalah 45 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Jajar Genjang

Sebuah jajar genjang mempunyai ukuran sisi alas 8 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah berapa luas jajar genjang tersebut!

Jawaban:

L = a x t

L = 8 x 5

L = 40 cm²

Jadi, luas jajar genjang adalah 40 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Belah Ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Hitunglah berapa luas belah ketupat tersebut!

Jawaban:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 8 x 6

L = 24 cm²

Jadi, luas belah ketupat adalah 24 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Layang-Layang

Sebuah layang-layang mempunyai panjang diagonal 10 cm dan 8 cm. Hitunglah berapa luas layang-layang tersebut!

Jawaban:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 10 x 8

L = 40 cm²

Jadi, luas layang-layang adalah 40 cm².

Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Lingkaran

Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa luas lingkaan tersebut!

Jawaban:

L = π x r²

L = 22/7 x 7

L = 22/7 x 49

L = 154 cm²

Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm².

Bab lV semester 1

Mengumpulkan dan mengolah data

Pengumpulan data

 

Sebelum memperoleh sebuah data, maka kita harus melaksanakan proses pengumpulan data. Ada beberapa cara yang biasa dilakukan untuk mendapat data, diantaranya melalui:

•Penelitian

•Wawancara

•Polling/angket

•Penghitungan langsung

•Penyajian data

 

Setelah memperoleh data, biasanya data-data tersebut disajikan dalam bermacam-macam bentuk. Salah satu teladan data yang sanggup disajikan yaitu nilai matematika dari siswa yang ada di sebuah sekolah. Berikut yaitu beberapa cara yang sanggup dilakukan untuk menyajikan sebuah data:

Menggunakan tabel

Data sanggup digambarkan dengan memakai tabel, berikut yaitu conoth tabel data nilai matematika siswa SD tunas harapan:

 

Dari table di atas kita sanggup mengetahui :

 

Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65

 

Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70

 

 

 

 

 

 

Dari table di atas kita sanggup mengetahui :

Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65

Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70

Ada 14 siswa yang memperoleh nilai 75

Ada 10 siswa yang memperoleh nilai 80

Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 85

Ada 7 siswa yang memperoleh nilai 90

Menggunakan diagram

Diagram ada bermacam-macam bentuknya mulai dari diagram batang, diagram lingkaran, diagram gambar dan diagram garis.

Diagram Batang

Mari kita ubah data diatas ke dalam bentuk diagram batang:

Diagram lingkaran

 

untuk menciptakan diagram lingkaran, kita harus mencari persentase besar sudut dari data yang di dapat.

nilai 65 = 5/50 x 3600 = 360

nilai 70 = 9/50 x 3600 = 64.80

nilai 75 = 14/50 x 3600 = 100.80

nilai 80 = 10/50 x 3600 = 720

nilai 85 = 5/50 x 3600 = 360

nilai 90 = 7/50 x 3600 = 50.40

maka gambar diagramnya akan menjadi menyerupai ini:

Diagram Garis

 

Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja bentuknya diubah menjadi garis.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pengolahan data

Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:

Mean

Mean yaitu nila rata-rata dari keseluruhan data yang di dapat. Niloai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian dibagi dengan banyaknya data.

 

 

Rata-rata =  Jumlah data

 

                      Banyak data

Sebagai teladan dari data di atas kita sanggup mencari meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah siswa yang ada, menyerupai ini:

65+70+75+80+85+90 = 465 = 9.3

             50                         50

 

Kaprikornus nilai rata-rata siswa kelas VI untuk pelajaran matematika di SD Tunas Mekar yaitu = 9.3

Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa kelas VI SD Tunas Mekar, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya ada 14 siswa yang mendapat nilai 70.

Median

Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan teladan berikut:

Latihan Soal

Nilai ulangan harian matematika kelas IV SD Sumber Rejo berturut-turut adalah: 5,6,7,8,9,7,8,7,10,5 carilah median dari data tersebut.

 

Jawab:

 

Urutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil : 5,5,6,7,7,7,8,8,9,10 -> jumlah datanya ada 10

 

Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7

 

7+7 : 2 = 14 : 2 = 7

 

Maka median dari data tersebut yaitu 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PEMBAHASAN SEMESTER II

Bab 1

A. BILANGAN BULAT

 

→ Bilangan bulat terdiri atas bilangan asli, bilangan nol, dan lawan bilangan asli Bilangan asli disebut bilangan bulat positif Lawan bilangan asli disebut bilangan bulat negatif

 

→ Contoh penggunaan bilangan bulat negatif adalah untuk menuliskan posisi benda di bawah permukaan air laut atau suhu di bawah 0°

 

→ Cara membaca bilangan negatif : -32 dibaca negatif tiga puluh dua

 

Cara menulis bilangan bulat negatif Negatif 11 ditulis -11

 

Letak bilangan bulat pada garis bilangan

 

Bilangan di sebelah kanan nol adalah bilangan bulat positif, sedangkan di sebelah kiri nol adalah bilangan bulat negatif.

 

 

 

 

 

B. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

 

 Penjumlahan dua bilangan bulat

1. Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dapat langsung dijumlahkan

seperti pada bilangan cacah. Tanda bilangan pada hasil penjumlahan sama

dengan tanda kedua bilangan yang dijumlahkan Contoh:

-275+ (-302)=-577

(tandanya sama negatif, maka tinggal ditambahkan dan hasilnya negatif) Jika kedua bilangan yang dijumlahkan berbeda tanda, abaikan tandanya terlebih dahulu, kurangi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih

2.kecil. Tanda bilangan pada hasil penjumlahan sama dengan tanda bilangan

yang lebih besar Contoh:

-250 + 120=-130

(abaikan tanda negatif, bilangan yang lebih besar nilainya adalah 250, kurangi dengan 120, lalu tanda hasil penjumlahannya adalah negatif)

→ Pengurangan dua bilangan bulat

Pengurangan bilangan bulat dapat dihitung dengan cara menjumlahkan dengan lawan bilangan pengurangnya

Contoh:

275-(-175) 275 +175 = 450 (perhatikan bahwa lawan -175 adalah 175)

→ Perkalian dan pembagian bilangan bulat

Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan cacah. Jika kedua bilangan bertanda sama maka hasilnya positif. Jika tandanya berbeda maka hasilnya negatif

Contoh:

25x4=100

tanda sama

-30 x-5=150

40x-4=-160 tanda beda

tanda sama -20x3=-60 tanda beda

 

 

 

 

C. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT → Sifat Komutatif (Pertukaran)

a+b=b+a | axb = bxa

dengan a dan b adalah bilangan bulat

Contoh:

10 + 5 = 5 + 10 = 15 20 * 6 = 6 * 20 = 120

→ Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

(a+b)+c=a+ (b+c) (axb) xc=ax (bx c)

dengan a,b, dan c adalah bilangan bulat

Contoh:

(12 + 5) + 15 = 12 + (5 + 15) = 12 + 20 = 32 (2 x 3) x (-5)=2x (3 x (-5)) = 2 x (-15)=-30

> Sifat Distributif (Penyebaran)

ax (b+c)=(axb) + (a xc)

ax (b-c)=(axb)-(axc) dengan a,b, dan c adalah bilangan bulat

Contoh:

10(- 5 + 3) = (10(- 5)) + (10 * 3) = - 50 + 30 = 0.2 5x(-20 -4) = (5 x (-20)) - (5 x (-4)) = -100 - (-20) = -120

 

 

 

 

D. OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN BULAT Aturan pengerjaan operasi hitung bilangan bulat sama dengan operasi hitung bilangan cacah, yaitu:

1. Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu

2. Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada penjumlahan dan pengurangan, sehingga perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu

3. Operasi perkalian dan pembagian setingkat, sehingga dikerjakan urut dari kiri

4. Operasi penjumlahan dan pengurangan setingkat, sehingga dikerjakan urut dari kiri

Contoh:

1. - 100 + (75 - (- 200)) = - 100 + 275 = 175

Dikerjakan pertama

2. 500+ (-800): 4500+(-200) = 300

Dikerjakan pertama.

 

 

Bab 2

A. Pengertian Lingkaran

Lingkaran didefiniskan sebagai garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu. yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Sedangkan lingkaran dalam Wahyudi (2013:125) merupakan kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap-tiap titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran.. Lingkaran adalah bentuk sempurna dari semua benda yang ada di alam semesta karena lingkaran tidak mempunyai ujung dan pangkal.

Lingkaran bagi sebagian orang di definisikan sebagai himpunan semua titik (x, y) jika titik (x, y) tersebut adalah titik siku-siku dari semua segitiga siku siku yang mungkin terbentuk dari dua titik yang berjarak tertentu, Lingkaran dalam matematika termasuk dalam kategori

bangun datar yang luas dan kelilingnya bisa di ukur berdasarkan rumus matematika geometri

 

.

 

 

 

 

 

 

 

2. Jari-jari, atau juga disebut radius lingkaran adalah jarak titik-titik pada lingkaran dengan pusat suatu lingkaran. Notasi jari-jan disimbolkan dengan huruf. Pada gambar, AO dan OB merupakan jari-jari lingkaran. Panjang AO-BO=r

 

3. Diameter, garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter lingkaran adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d-2r.

4. Busur, yaitu lengkung lingkaran yang terletak di antara dua buah titik pada lingkaran. Notasi untuk busur lingkaran adalah "~". Perhatikan gambar, busur CD (CD) merupakan salah satu busur lingkaran O. Busur CD dibatasi oleh titik C dan titik D pada lingkaran.

5. Tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut juga garis

tengah atau diameter. Dengan demikian, setiap garis tengah merupakan tali busur. Tetapi, tidak setiap tali busur merupakan garis tengah

C.Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung (kurva tertutup sederhana). Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar

Untuk menentukan keliling lingkaran ada 2 caru, yaitu:

Dengan Melilitkan tali/pita pada lingkaran

Ambil sebuah benda yang permukaanya berbentuk lingkaran, misal benda ini.

 

 

 

Kedua dengan mengelindingkan lingkaran

Gulingkan benda lurus ke depan sampai tanda pada benda kembali berada di permukaan meja, beri tanda pada permukaan meja tepat berhimpit dengan tanda pada benda (misal titik B). Ukurlah jarak yang dilalui benda (dari titik A ke titik B) dengan mistar. Jarak yang didapat merupakan keliling lingkaran benda tadi.

Selain dengan cara di atas, keliling sebuah lingkaran dapat juga ditentukan menggunakan rumus. Akan tetapi, rumus ini bergabung pada sebuah nilai, yaitu x (dibaca phi). Untuk mengetahui nilai a, maka lakukan kegiatan sebagai berikut:

1. Siapkan bahan-bahan seperti jangka kertas, benang kasur dan penggaris

2. Dengan menggunakan jangka,

 

diameter yang berbeda-beda.buatlah3 lingkaran dengan panjang

3. Kemudian, hitunglah setiap lingkaran yang telah dibuat. Caranya dengan mengimpitkan benang kasur pada setiap lingkaran tadi

4. Ukurlah panjang benang kasur tadi

5. Catat hasilnya pada table sebagai berikut:

 

Dari penelitian tadi, maka akan diperoleh hasil pembagian Keliling dibagi diameter selalu sama. Nilai tersebut adalah 3,141592...... inilah selanjutnya disebut (dibaca phi). Jika dibulatkan dengan pendekatan diperoleh

3,14. Oleh karena

22

22 7

= 3,14, maka nilai juga dapat dinyatakan

dengan -

Jadi, dapat dituliskan bahwa:

d

K x d

Karena Diameter (d)-2x jari-jari, maka:

Contoh soal.

1. Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm!

Penyelesian:

Dik r-7 cm

Dit

: K #

Jawab.

= 2 x 22/7 x7

-44 cm

Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm

2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 35 cm. Tentukan Keliling Lingkaran!

Penyelesaian:

Dik: d= 14 cm

Dit: Kn?

Jawab:

Ко

=xxd

2 x 14 cm

-44 cm?

Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm³

 

D. Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu lingkaran. Untuk

menentukan rumus luas daerah lingkaran dapat dicari dengan cara memotong daerah lingkaran membentuk juring-juring. Kemudian potongan juring-juring tersebut disusun secara bersilangan sehingga mendekati bentuk persegi panjang.daerah lingkaran membentuk juring-juring. Kemudian potongan juring-juring tersebut disusun secara bersilangan sehingga mendekati bentuk persegi panjang.Pada gambar, sebuah lingkaran dengan jari-jari r dipotong-potong melalui garis tengahnya sehingga membentuk juring-juring menjadi 18 potongan. Kemudian salah satu potongan juring tersebut dibagi dua sama besar sehingga membentuk juring yang lebih kecil. Dengan demikian, terdapat 19 potongan juring. Potongan potongan juring disusun secara bersilangan sehingga mendekati bentuk persegi panjang. Semakin kecil potongan-potongan juring, semakin mendekati persegi panjang Persegi panjang yang terbentuk mempunyai panjang setengah keliling lingkaran, dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian, luas daerah lingkaran sama dengan luas daerah persegi panjang. Jadi, luas daerah lingkaran yaitu:

L

= pxl

2 Keliling lingkaran x r

2 x 2 x r

=

Lπr

Contoh soal

1. Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 20 cm!

 

Penyelesaian:

Dik: r-20 cm

Dit: Lu?

Jawab

= pi * r ^ 2

= 3.14 * 20 * 20

= 1256c * m ^ 2

Jadi. Luas lingkaran adalah 1256 cm²

2. Luas sebuah lingkaran adalah 1386c * m ^ 2 . Tentukan jari-jari nya!

Penyelesaian:

Dik: L=1386 cm³

Dit:r....?

Jawab

L = pi * r ^ 2

1386 = 27/(r ^ 2)

r ^ 2 = 7 22 *138

r ^ 2 = 7 * 63

r ^ 2 = 441

r ^ 2 = sqrt(441)

r = 21 Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 21 cm.

 

E. Sifat-sifat Lingkaran

Sifat-sifat yang dimiliki lingkaran yaitu:

1. Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana

2. Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari

3. Lingkaran mempunyai titik pusat

4. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran.

5. Tidak mempunyai titik sudut atau besar sudutnya 360 derajat

6. Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga 7. Mempunyai simetri putar yang tidak terhingga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bab 3 Bangun Ruang

Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi atau volume. Bisa juga disebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.

Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Macam-macam bangun ruang ialah prisma, balok, kubus, limas, tabung, kerucut dan bola. Namun yang akan kita bahas dalam makalah ini hanyalah prisma, balok, kubus.

 

Macam-macam Bangun Ruang

Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan bola.

1. Kubus

Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.

Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab tingginya sama dengan sisi alas.

Sifat bangun Kubus

Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas

Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang

Memiliki 8 titik sudut

Memiliki 4 buah diagonal ruang

Memiliki 12 buah bidang diagonal

 

 


 

Rumus Pada Kubus

Volume: V= s x s x s = s3

Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2

Panjang diagonal bidang: s√2

Panjang diagonal ruang: s√37

Luas bidang diagonal: s2√2

Keterangan:

L= Luas permukaan kubus (cm2)

V= Volume kubus (cm3)

S= Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga pasang sisi segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama.

Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama besar.

Serta tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.

Sifat Balok

Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang:

AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.

Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan berukuran sama panjang, yakni:

ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang.

Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.

Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

 

 

Rumus pada Balok:

Volume: p.l.t

Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)

Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)

Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)

Keterangan:

p : panjang

l : lebar

t : tinggi

3. Limas

Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya.

Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.

Sifat limas:

Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:

Memiliki 5 sisi yakni: 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas serta 4 sisi lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.

Memiliki 8  buah rusuk.

Memiliki 5 titik sudut, antara lain: 4 sudut terletak di bagian alas serta 1 sudut terletak di bagian atas yang merupakan titik puncak.

Rumus Pada Limas

Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi

Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak

4. Prisma

Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.

Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajar genjang.Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.

Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.

Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung.

Sifat Prisma

Bangun limas juga mempunyai beberapa sifat atau ciri, diantaranya ialah sebagai berikut:

Memiliki bidang alas dan juga bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).

Memiliki 5 sisi (2 sisi yang berupa alas atas serta bawah, 3 sisi lainnya adalah sisi tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga).

Memiliki 9 rusuk.

Memiliki 6 titik sudut.

 

Rumus Pada Prisma

Rumus menghitung luas:

Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)

Rumus menghitung keliling:

K = 3s (s + s + s)

Rumus menghitung Volume:

Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi

atau juga bisa

Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t

5. Bola

Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.

Sifat Bola

Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.

Bola tidak memiliki rusuk.

Bola tidak memiliki titik sudut

Tidak memiliki bidang diagonal

Tidak memiliki diagonal bidang

Sisi bola disebut sebagai dinding bola.

Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.

Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai diameter.

: