MAKALAH
MATERI
MATEMATIKA KELAS TINGGI KELAS VI SEKOLAH DASAR
SEMESTER
1 DAN 2
Dosen Pengampu : Reviva Safitri, S.Pd.I., M.Pd
Disusun
Oleh:
KELOMPOK
V
NELSON SYAHRIL MANSYUR ZEBUA (21140122)
SITI RACMANIA HARAHAP (21140207)
SYAHRIL ROMADON RITONGA (21140215)
TRI ANNISAH HARAHAP (21140218)
PENDIDIKAN
GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS
PENDIDIKAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL DAN BAHASA
INSTITUT
PENDIDIKAN TAPANULI SELATAN
T.P
2022/2023
KATA
PENGANTAR
Puji
syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmatnya dan karunianya
kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya. Adapun tema dari
makalah ini adalah “ MATERI
MATEMATIKA KELAS TINGGI KELAS VI SEMESTER 1 DAN 2
“
Pada
kesempatan ini kami mengucapkan terimaksih yang sebesar besarnya kepada dosen
mata kuliah PEMBELAJARAN
MATEMATIKA KELAS TINGGI yang
telah memberikan tugas terhadap kami. Kami juga ingin mengucapkan terimakasih
kepada pihak pihak yang turut membantu dalam pembuatan makalah ini
Kami
jauh dari sempurna dan ini merupan langkah yang baik dari studi yang
sesungguhnya, oleh karena itu keterbatasan waktu dan kemampuan kami, maka
kritik dan saran yang membangun senantiasa kami harapkan. Semoga makalah ini
dapat berguna bagi kami khususnya dan pihak lain yang berkepentingan pada
umumnya.
Padang
Sidimpuan, 05 Oktober 2022
Penyusun
DAFTAR
ISI
KATA
PENGANTAR
DAFTAR
ISI
BAB
I PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Tujuan Penulisan
BAB
II PEMBAHASAN
BAB
III PENUTUP
Kesimpulan
Saran
DAFTAR
PUSTAKA
BAB
I
PENDAHULUAN
A.LATAR BELAKANG
merupakan
salah satu ilmu yang fungsi dan aplikasinya diperlukan Matematika
untuk
banyak persoalan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya dalam
pengembangan
matematika dan teknologi. Selain itu, matematika juga merupakan
disiplin
ilmu yang memiliki sifat unik atau khas, objek dari matematika adalah
benda-benda
yang bersifat abstrak dan tidak dapt diamati oleh panca indera.
Matematika
lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan
menekankan
dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk
karena
pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran
BAB II
PEMBAHASAN
SEMESTER 1
Matematika merupakan pelajaran dasar yang diberikan
sejak SD dari kelas 1 sampai kelas 6 .
Bab 1 semester 1
A.OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
1.PENGERTIAN BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan perluasan dari bilangan
cacah.Himpunan perluasan dari bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan
asli ,yaitu {1,2,3,4…} yang selanjutnya disebut bilangan bulat positif
,bilangan nol,dan himpunan lawan dari bilangan asli ,yaitu {-1,-2, -3, -4, ...} yang selanjutnya disebut
himpunan bilangan bulat negatif.
2. Operasi Hitung Bilangan Bulat Pada penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Cara
penjumlahan bilangan bulat adalah sebagai berikut : Jika kedua bilangan
tandanya sama, maka :Tanda hasil penjumlahan sama dengan tanda kedua buah
bilangan dan Hasilnya sama dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut.
Contoh soal :
Hasil dari 15 + 15 = 30 Hasil dari -14 + (-20) = - 34 Jika kedua bilangan tandanya
berbeda, maka: Tanda hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar
dalam penjumlahan tersebut, dan Hasil sama dengan selisih antara bilangan
terbesar dengan bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut.
Contoh soal : Hasil dari 15 + 15 = 30 Hasil dari -14 +
(-20) = - 34
Jika kedua bilangan tandanya berbeda, maka: Tanda
hasil penjumlahan, sama dengan tanda bilangan terbesar dalam penjumlahan
tersebut, dan Hasil sama dengan selisih antara bilangan terbesar dengan
bilangan terkecil dalam penjumlahan tersebut.
dikurangi dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 –
45 = 75 Menurut prakiraan cuaca, suhu di Kepulauan seribu adalah 300C,
sedangkan suhu di Kepulauan riau -100C, selisih suhu dari kedua Kampung
tersebut adalah ... Untuk soal ini silahkan kerjakan terlebih dahulu dari
sebelah kiri. Yaitu 85 – (-35) diubah menjadi 85 + 35 = 120 tinggal dikurangi
dengan – 45. Menjadi seperti berikut 120 – 45 = 75 Untuk menyelesaikan soal di
atas maka perlu diuraikan terlebih dahulu konsep penghuitungannya menjadi
sebagai berikut : Selisih suhu = Suhu Kepulauan seribu – Suhu Kepulauan riau
Selisih suhu = 300C – (-100C) = 30 + 10 = 400C Perkalian dan pembagian bilangan
bulat. Pada dasarnya perkalian bilangan bulat hampir sama dengan perkalian
bilangan cacah. Namun pada perkalian bilangan bulat terdapat aturan perkalian
tanda dengan tertentu, seperi berikut: (+) X (+) = (+) (+) X (-) = (-) (-) X (+
= (-) (-) X (-) = (+) Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku suatu
aturan, sebagai berikut : (+) : (+) = (+) (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) (-) :
(-) = (+) Operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Untuk mengerjakan
operasi hitung campuran bilangan bulat, perlu diperhatikan urutan pengerjaannya
sebagai berikut : Kerjakan operasi hitung yang terdapat dalam tanda kurung
terlebih dahulu. Jika dalam operasi hitung terdapat operasi penjumlahan dan
pengurangan, kerjakan dulu operasi hitu yang paling depan (sebelah kiri). Jika
dalam perasi hitung campuran terdapat operasi hitung perkalian dan pembagian,
kerjakan dulu operasi hitung yang paling depan (sebelah kiri). Kerjakan
perkalian atau pembagian terlebih dahulu sebelum penjumlahan dan pengurangan.
Contoh soal : 34 x (-24) – (-4) = -816 – (-4) = -816 + 4 = - 812 (-75) : (-5) –
(-13) = 5 – (-13) = 5 + 13 = 18 Penjumlahan bilangan bulat. bilangan bulat
positif + bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif. Contoh
: 9 + 4 = 13 bilangan bulat negatif + bilangan bulat negatif hasilnya adalah
bilangan bulat negatif. Contoh : - 12 + (- 6) = -18 bilangan bulat negatif +
bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif atau negatif
bilangan bulat negatif + bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat
positif atau negatif Keterangan pelajarancg.blogspot.com: untuk poin 3 dan 4
langkah penyelesaiannya sebagai berikut Cari selisih kedua bilangan, Bilangan
mana yang lebih besar ( positif atau negatif) dan Beri tanda hasil penjumlahan
dengan tanda yang sama dengan bilangan yang lebih besar. Contoh pertama: 10 +
(- 6) = ... dimana selisih 10 dan 6 adalah 4, maka 10 lebih besar dari 6, dan
10 tandanya positif, maka hasilnya positif jadi, 10 + (- 6) = 4 Contoh Kedua 7
+ (- 12) = ... dimana selisih 12 dan 7 adalah 5, maka 12 lebih besar dari 7,
dan 12 tandanya negatif, maka hasilnya negatif jadi, 7 + (- 12) = - 5 Contoh
ketiga -15 + 9 = ... dimana selisih 15 dan 9 adalah 6, maka 15 lebih besar dari
9, dan 15 tandanya negatif, maka hasilnya negatif jadi, -15 + 9 = - 6 Contoh
keempat -18 + 30 = ... dimana selisih selisih 30 dan 18 adalah 12, maka 30
lebih besar dari 18, dan 30 tandanya positif, maka hasilnya positif jadi, -18 +
30 = 12 Pengurangan bilangan bulat. Operasi pengurangan bilangan bulat dapat
diubah menjadi operasi penjumlahan dengan lawan bilangan dari bilangan
pengurangnya. Ini artinya Lawan suatu bilangan, sebagai contoh 5 lawannya -5;
-12 lawannya 12; - 7 lawannya 7; 9 lawannya -9. Sekarang perhatikan contoh
pengurangan bilangan bulat berikut : 9 – 4 = 9 + (-4) = 5 9 – 19 = 9 + (-19) =
-10 - 12 – (- 6) = -12 + 6 = -8 10 – (- 6) = 10 + 6 = 16 -10 – 40 = - 10 +
(-40) = - 50 Perkalian bilangan bulat. bilangan bulat positif x bilangan bulat
positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh : 9 x 4 = 36 bilangan bulat
negatif x bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat positif. Contoh : - 12
x (- 6) = … 72 bilangan bulat positif
x bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : 8 x (- 7) =
- 56 bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat
negatif. Contoh : - 5 x 9 = - 45 Pembagian bilangan bulat. bilangan bulat
positif : bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh : 72 :
8 = 9 bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif hasilnya Bilangan bulat
negatif. Contoh : 120 : (- 10 ) = -12 bilangan bulat negatif : bilangan bulat positif
hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : - 64 : 4 = - 16 bilangan bulat
negatif : bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh : - 75
: -25 = 3.
3. Sifat sifat operasi hitungan bulat
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan Contohnya
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat –
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan positif, bilangan
nol, dan bilangan negatif. Dalam melakukan operasi pada bilangan bulat,
terdapat beberapa sifat yang perlu kita ketahui. Berikut merupakan pembahasan
mengenai sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan contohnya
masing-masing.
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Dan
Contohnya
Bilangan bulat memiliki sifat-sifat dalam perhitungannnya.
Berikut merupakan sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.
1. Sifat Tertutup
Sifat tertutup pada operasi bilangan bulat hanya
berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
a. Sifat Tertutup Penjumlahan
Sifat tertutup penjumlahan merupakan operasi
penjumlahan pada dua bilangan bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat.
a + b = c
Contoh:
2 + 3 = 5
(2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 5 juga merupakan
bilangan bulat)
4 + 6 = 10
(4 dan 6 adalah bilangan bulat, maka 10 juga merupakan
bilangan bulat)
b. Sifat Tertutup Perkalian
Sifat tertutup perkalian merupakan operasi perkalian
pada dua bilangn bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat.
a x b = c
Contoh:
2 x 3 = 6
(2 dan 3 adalah bilangan bulat, maka 6 juga merupakan
bilangan bulat)
4 x 5 = 20
(4 dan 5 adalah bilangan bulat, maka 20 juga merupakan
bilangan bulat)
2. Sifat Komutatif
Sifat komutatif disebut juga sebagai sifat pertukaran.
Sifat ini berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.
a. Sifat Komutatif Penjumlahan
a + b = b + a
Contoh:
2 + 5 = 5 + 2 = 7
4 + 6 = 6 + 4 = 10
. Sifat Komutatif Perkalian
a x b = b x a
Contoh:
2 x 5 = 5 x 2 = 10
3 x 4 = 4 x 3 = 12
3. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sebagai sifat
pengelompokan. Sifat ini berlaku pada operasi hitungan bulat yang melibatkan
penjumlahan dan perkalian.
a. Sifat Asosiatif Penjumlahan
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
(5 + 1) + 6 = 5 + (1 + 6) = 12
b. Sifat Asosiatif Perkalian
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) = 30
(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6) = 120
4. Sifat Distributif
Sifat distributif adalah sifat penyebaran. Sifat
distributif dikelompokan menjadi dua macam, yaitu sebagai berikut:
a. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
a x b) + (a x c) = a x (b + c)
Contoh:
(2 x 5) + (2 x 10) = 2 x (5 + 10) = 30
(3 x 4) + (3 x 5) = 3 x (4 + 5) = 27
b. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan
(a x b) – (a x c) = a x (b – c)
Contoh:
(5 x 3) – (5 x 2) = 5 x (3 – 2) = 5
(4 x 8) – (4 x 5) = 4 x (8 – 5) = 12
5. Sifat Identitas
Terdapat dua pengelompokan sifat identitas pada
operasi hitung bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:
a. Sifat Identitas Penjumlahan
Sifat identitas pada operasi penjumlahan bilangan
bulat adalah 0. Bilangan bulat yang dijumlahkan dengan angka 0, maka hasilnya
adalah bilangan itu sendiri.
0 + a = a + 0
Contoh:
5 + 0 = 0 + 5 = 5
8 + 0 = 0 + 8 = 8
b. Sifat Identitas Perkalian
Sifat identitas pada operasi perkalian bilangan bulat
adalah 1. Bilangan bulat yang dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah
bilangan itu sendiri.
a x 1 = a
Contoh:
10 x 1 = 10
5 x 1 = 5
6. Unsur Invers Penjumlahan
Unsur invers penjumlahan adalah lawan bilangan pada
operasi penjumlahan.
a + (-a) = 0
Contoh:
4 + (-4) = 0
7 + (-7) = 0
4.Cara menghitung operasi bilangan campuran
Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran – Pada
pelajaran matematika, kita telah mengenal macam-macam operasi hitung, seperti
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika menghitung satu
operasi hitung saja (misalnya: penjumlahan), pasti bisa di selesaikan dengan
mudah. Namun, bagaimana jika dalam satu soal terdapat beberapa perhitungan atau
operasi hitung campuran? Operasi manakah yang harus dikerjakan lebih dahulu?
Apa Itu Operasi Hitung Campuran?
Operasi hitung campuran adalah operasi hitung yang
melibatkan lebih dari satu perhitungan yang berbeda. Misalnya operasi
penjumlahan dengan perkalian, pengurangan dengan pembagian, dan lain sebagainya.
Lalu, apakah cara mengerjakannya langsung dimulai dari kiri? Ya, mungkin ada
benarnya jika operasi hitungnya masih setingkat. Namun jika sudah berbeda
tingkat, maka jawaban seperti itu sudah pasti salah.
Perlu diketahui bahwa untuk mengerjakan operasi hitung
campuran, terdapat beberapa aturan yang wajib dilakukan. Dan kita harus
mengikuti aturan-aturan tersebut agar tidak salah dalam menghitungnya. Namun,
pada kenyataanya masih banyak siswa SD dan SMP yang tidak mengetahui aturannya.
Sehingga masih banyak yang salah dalam mengerjakannya.
Untuk itu, bagi yang masih bingung dalam mengerjakan
soal yang melibatkan beberapa operasi hitung di dalamnya, silahkan simak
pembahasan berikut ini tentang bagaimana cara mengerjakan operasi hitung
campuran yang benar.
Aturan Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran
Untuk mengerjakan operasi hitung campuran, kita harus
memahami aturan penyelesaiannya. Adapun aturan-aturan yang berlaku di dalam
operasi hitung campuran bilangan matematika, yaitu sebagai berikut:
Operasi penjumlahan dan pengurangan memiliki tingkat
yang sama, maka dikerjakan secara berurutan mulai dari kiri.
Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat yang
sama, maka dikerjakan secara berurutan mulai dari kiri.
Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat lebih
tinggi dari operasi penjumlahan dan pengurangan, maka jika pada sola terdapat
operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian secara acak, maka
kerjakanlah operasi perkalian dan pembagian terlebih dahulu.
Operasi hitung yang ada di dalam tanda kurung,
kerjakanlah terlebih dahulu.
Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran
Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi hitung campuran yang melibatkan penjumlahan
dan pengurangan memiliki tingkat yang sama, sehingga untuk mengerjakannya
secara berurutan dimulai dari kiri.
Contoh Soal
50 + 25 – 45 = …?
Jawaban:
Langkah pertama, hitunglah = 50 + 25 = 75
Langkah kedua, hitunglah = 75 – 45 = 30
Jadi, 50 + 25 – 45 = 30
Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
Operasi hitung campuran yang melibatkan perkalian dan
pembagian memiliki tingkat yang sama, sehingga untuk mengerjakannya secara
berurutan dimulai dari kiri.
Contoh Soal
100 : 5 x 3 = …?
Jawaban:
Langkah pertama, hitunglah = 100 : 5 = 20
Langkah kedua, hitunglah = 20 x 3 = 60
Jadi, 100 : 5 x 3 = 60
Operasi Hitung Campuran (Penjumlahan, Pengurangan,
Perkalian dan Pembagian)
Operasi perkalian dan pembagian memiliki tingkat lebih
tinggi dari pada operasi penjumlahan dan pengurangan. Sehingga, jika menjumpai
soal yang di dalamnya melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian secara acak, maka kerjakanlah operasi perkalian dan pembagian
terlebih dahulu, barulah kemudian mengerjakan penjumlahan dan pengurangan.
Namun, jika terdapat tanda kurung, maka kerjakanlah perhitungan yang ada di
dalam tanda kurung.
Contoh Soal
25 + 3 x 10 – 50 = …?
Jawaban:
25 + (3 x 10) – 50 = …
Langkah pertama, menghitung operasi perkalian terlebih
dahulu = 3 x 10 = 30
Maka operasi perhitungannya menjadi = 25 + (30) – 50 =
…?
Langkah kedua, menghitung penjumlahan = 25 + 30 = 55
Langkah ketiga, menghitung pengurangan = 55 – 50 = 5
Jadi, 25 + 3 x 10 – 50 = 5
Contoh Soal
5 x [30 + 10] : 5 – 30 = …?
Jawaban:
5 x [30 + 10] : 5 – 30 = …
Karena terdapat tanda kurung, maka kerjakan terlebih
dahulu yang ada di dalam kurung = 30 + 10 = 40
Maka perhitungannya menjadi = 5 x 40 : 5 – 30 = …?
Langkah kedua, hitunglah perkalian atau pembagian
terlebih dahulu = 5 x 40 = 200
Maka akan diperoleh hasil = 200 : 5 – 30 = …?
Langkah ketiga, hitunglah pembagian terlebih dahulu =
200 : 5 = 40
Maka akan diperoleh hasil = 40 – 30 = …?
Langkah keempat, hitunglah = 40 – 30 = 10
Jadi, 5 x [30 + 10] : 5 – 30 = 10
Bab ll semester 1
Pengukuruan volume per waktu
Satuan
Volume Kubik Dan Liter – Matematika merupakan salah satu pelajaran penting
yang perlu dipelajari. Tak hanya di sekolah, perhitungan matematika juga sering
dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yaitu menghitung volume.
Volume
atau isi dapat diartikan sebagai turunan dari besaran pokok panjang. Satuan
volume biasanya dinyatakan dengan akhiran kubik, seperti meter kubik atau
centimeter kubik. Kubik dilambangkan dengan pangkat tiga, misalnya m³ atau cm³.
Selain
kubik, satuan volume juga sering dinyatakan dalam liter. Satuan liter biasanya
digunakan untuk menghitung volume pada ruang tiga dimensi, seperti kubus,
balok, tabung, dan lain sebagainya.
Masing-masing
satuan volume, baik kubik maupun liter memiliki konversi yang berbeda dalam
perhitungannya. Namun, satuan kubik pun dapat dikonversikan menjadi satuan
liter maupun sebaliknya. Untuk lebih jelasnya, simak pembahasan berikut ini.
Satuan
Volume Kubik Dan Liter Beserta Cara Mengubahnya
A.
Satuan Volume Kubik
Kubik
adalah satuan volume yang dilambangkan dengan pangkat 3, misalnya m³, cm³, mm³.
Satuan internasional (SI) untuk volume adalah m³ (sistem MKS) dan cm³ (sistem
CGS). Untuk memahami konversi satuan volume dalam kubik, silahkan perhatikan
gambar tangga satuan volume berikut ini.
B.
Satuan Volume Liter
Liter
merupakan satuan volume yang digunakan untuk memilih menghitung besaran suatu
benda yang bersifat menempati ruang berbentuk kubus yang mempunyai panjang
rusuk 10 cm. Sehingga, nilai 1 liter sama dengan 1000 cm³. Satuan liter ditulis
dengan huruf l kecil. Berikut merupakan tangga konversi satuan volume dalam
liter.
Pada
gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan
lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Setiap
turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000
Setiap
naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000
Contoh:
5
km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³
6000
mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³
Berikut
merupakan keseteraan satuan volume dalam kubik:1 km³ = 1000 hm³
1
hm³ = 1000 dam³
1
dam³ = 1000 m³
1
m³ = 1000 dm³
1
dm³ = 1000 cm³ (cc)
1
cm³ = 1000 mm³
Pada
gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk mengubah sebuah satuan ke satuan
lainnya dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Setiap
turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000
Setiap
naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000
Contoh:
5
km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³
6000
mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³
Berikut
merupakan keseteraan satuan volume dalam kubik:1 km³ = 1000 hm³
1
hm³ = 1000 dam³
1
dam³ = 1000 m³
1
m³ = 1000 dm³
1
dm³ = 1000 cm³ (cc)
1
cm³ = 1000 mm³
Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk
mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah
sebagai berikut:
Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 1.000
Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 1.000
Contoh:
5 km³ = 1 x 1.000 = 5.000 hm³
6000 mm³ = 6.000 : 1.000 = 6 cm³
Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam
kubik:1 km³ = 1000 hm³
1 hm³ = 1000 dam³
1 dam³ = 1000 m³
1 m³ = 1000 dm³
1 dm³ = 1000 cm³ (cc)
1 cm³ = 1000 mm³
B. Satuan Volume Liter
Liter merupakan satuan volume yang digunakan untuk
memilih menghitung besaran suatu benda yang bersifat menempati ruang berbentuk
kubus yang mempunyai panjang rusuk 10 cm. Sehingga, nilai 1 liter sama dengan
1000 cm³. Satuan liter ditulis dengan huruf l kecil. Berikut merupakan tangga
konversi satuan volume dalam liter.
Pada gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk
mengubah sebuah satuan ke satuan lainnya dapat menggunakan langkah-langkah
sebagai berikut:
Setiap turun satu tangga, maka dikali dengan 10
Setiap naik satu tangga, maka dibagi dengan 10
Contoh:
5 kl = 1 x 10 = 5.000 hl
60 ml = 60 : 10 = 6 cl
Berikut merupakan keseteraan satuan volume dalam
liter:
1 kl = 10 hl
1 hl = 10 dal
1 dal = 10 l
1 l = 10 dl
1 dl = 10 cl
1 cl = 10 ml
C. Cara Mengubah Satuan Kubik Ke Liter Atau Sebaliknya
Untuk melakukan konversi satuan volume yang berbeda,
misalnya satuan kubik ke liter atau liter ke kubik, maka sebaliknya pahami dulu
kesetaraan antara kedua satuan tersebut. Berikut merupakan kesetaraan nilai
antara satuan kubik dan liter.
1 liter = 1 dm³
1 ml = 1 cm³
Agar lebih mudah memahaminya, silahkan simak beberapa
contoh berikut ini.
Contoh Soal:
5 m³ = … dl
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mengubah satuan m³ menjadi dm³
Dari m³ ke dm³ adalah turun 1 tangga, maka dikali
1.000
5 m³ = 5 x 1.000 = 5.000 dm³
karena 1 dm³ = 1 liter, maka 5.000 dm³ = 5.000 liter
Langkah kedua adalah mengubah dati liter ke dl
Dari liter ke dl adalah turun 1 tangga, maka dikali
dengan 10
5.000 liter = 5.000 x 10 = 50.000 dl
jadi, 5 m³ = 50. 000 dl
Bab lll semester 1
Menghitung luas
Rumus Luas Bangun Datar Dan Contoh Soal – Bangun
datar adalah bidang datar yang hanya memiliki dimensi panjang dan lebar.
Sehingga hanya dapat dihitung luas dan kelilingnya. Pada kesempatan kali ini
akan dibahas mengenai rumus luas bangun datar dan contoh soalnya.
Bangun datar terdiri dari beberapa jenis,
diantaranya yaitu persegi, persegi panjang, segitiga, trapesium, jajar genjang,
belah ketupat, layang-layang dan lingkaran. Untuk menghitung luasnya, rumus
yang digunakan adalah rumus luas bangun datar. Setiap bangun datar memiliki
rumus yang berbeda-beda.
Nah, bagi yang belum tahu bagaimana cara menghitung
luas sebuah bangun datar. Silahkan simak pembahasan berikut ini.
Contoh Soal Luas Bangun Datar
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Persegi
Sebuah persegi mempunyai ukuran sisi 10 cm. Hitunglah
berapa luas persegi tersebut!
Jawaban:
L = s x s
L = 10 x 10
L = 100 cm²
Jadi, luas persegi adalah 100 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Persegi
Panjang
Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang 10 cm
dan lebar 5 cm. Hitunglah berapa luas persegi panjang tersebut!
Jawaban:
L = p x l
L = 10 x 5
L = 50 cm²
Jadi, luas persegi panjang adalah 50 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar
Segitiga
Sebuah segitiga mempunyai ukuran sisi alas 10 cm dan
tinggi 5 cm. Hitunglah berapa luas segitiga tersebut!
Jawaban:
L = ½ x a x t
L = ½ x 10 x 5
L = 25 cm²
Jadi, luas segitiga adalah 25 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar
Trapesium
Sebuah trapesium mempunyai ukuran sisi sejajar 10 cm
dan 8 cm. Jika tinggi trapesium adalah 5 cm, berapa luas trapesium tersebut!
Jawaban:
L = ½ x (a + b) x t
L = ½ x (10 + 8) x 5
L = ½ x 18 x 5
L = 45 cm²
Jadi, luas trapesuim adalah 45 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Jajar
Genjang
Sebuah jajar genjang mempunyai ukuran sisi alas 8 cm
dan tinggi 5 cm. Hitunglah berapa luas jajar genjang tersebut!
Jawaban:
L = a x t
L = 8 x 5
L = 40 cm²
Jadi, luas jajar genjang adalah 40 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar Belah
Ketupat
Sebuah belah ketupat mempunyai panjang diagonal 8 cm
dan 6 cm. Hitunglah berapa luas belah ketupat tersebut!
Jawaban:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 8 x 6
L = 24 cm²
Jadi, luas belah ketupat adalah 24 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar
Layang-Layang
Sebuah layang-layang mempunyai panjang diagonal 10 cm
dan 8 cm. Hitunglah berapa luas layang-layang tersebut!
Jawaban:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 10 x 8
L = 40 cm²
Jadi, luas layang-layang adalah 40 cm².
Contoh Soal: Cara Menghitung Luas Bangun Datar
Lingkaran
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 7 cm. Hitunglah
berapa luas lingkaan tersebut!
Jawaban:
L = Ï€ x r²
L = 22/7 x 7
L = 22/7 x 49
L = 154 cm²
Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm².
Bab lV semester 1
Mengumpulkan dan mengolah data
Pengumpulan data
Sebelum memperoleh sebuah data, maka kita harus
melaksanakan proses pengumpulan data. Ada beberapa cara yang biasa dilakukan
untuk mendapat data, diantaranya melalui:
•Penelitian
•Wawancara
•Polling/angket
•Penghitungan langsung
•Penyajian data
Setelah memperoleh data, biasanya data-data tersebut
disajikan dalam bermacam-macam bentuk. Salah satu teladan data yang sanggup
disajikan yaitu nilai matematika dari siswa yang ada di sebuah sekolah. Berikut
yaitu beberapa cara yang sanggup dilakukan untuk menyajikan sebuah data:
Menggunakan tabel
Data sanggup digambarkan dengan memakai tabel, berikut
yaitu conoth tabel data nilai matematika siswa SD tunas harapan:
Dari table di atas kita sanggup mengetahui :
Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65
Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70
Dari table di atas kita sanggup mengetahui :
Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 65
Ada 9 siswa yang memperoleh nilai 70
Ada 14 siswa yang memperoleh nilai 75
Ada 10 siswa yang memperoleh nilai 80
Ada 5 siswa yang memperoleh nilai 85
Ada 7 siswa yang memperoleh nilai 90
Menggunakan diagram
Diagram ada bermacam-macam bentuknya mulai dari diagram
batang, diagram lingkaran, diagram gambar dan diagram garis.
Diagram Batang
Mari kita ubah data diatas ke dalam bentuk diagram
batang:
Diagram lingkaran
untuk menciptakan diagram lingkaran, kita harus
mencari persentase besar sudut dari data yang di dapat.
nilai 65 = 5/50 x 3600 = 360
nilai 70 = 9/50 x 3600 = 64.80
nilai 75 = 14/50 x 3600 = 100.80
nilai 80 = 10/50 x 3600 = 720
nilai 85 = 5/50 x 3600 = 360
nilai 90 = 7/50 x 3600 = 50.40
maka gambar diagramnya akan menjadi menyerupai ini:
Diagram Garis
Hampir sama menyerupai diagram batang hanya saja
bentuknya diubah menjadi garis.
Pengolahan data
Di dalam pengolahan sebuah data ada beberapa hal yang
harus kita cari dengan memakai rumus matematika, yaitu:
Mean
Mean yaitu nila rata-rata dari keseluruhan data yang
di dapat. Niloai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kemudian
dibagi dengan banyaknya data.
Rata-rata = Jumlah data
Banyak
data
Sebagai teladan dari data di atas kita sanggup mencari
meannya dengan cara menjumlahkan nilai yang ada kemudian dibagi dengan jumlah
siswa yang ada, menyerupai ini:
65+70+75+80+85+90 = 465 = 9.3
50
50
Kaprikornus nilai rata-rata siswa kelas VI untuk
pelajaran matematika di SD Tunas Mekar yaitu = 9.3
Modus
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul di
dalam data tersebut. Bila dilihat dari data nilai matematika siswa kelas VI SD
Tunas Mekar, maka nilai yang paling sering muncul yaitu 70 alasannya ada 14 siswa
yang mendapat nilai 70.
Median
Median yaitu nilai tengah. Diperoleh dengan cara
mengurutkan nilai-nilai yang ada dari yang terkecil hingga terbesar. Perhatikan
teladan berikut:
Latihan Soal
Nilai ulangan harian matematika kelas IV SD Sumber
Rejo berturut-turut adalah: 5,6,7,8,9,7,8,7,10,5 carilah median dari data
tersebut.
Jawab:
Urutkan nilai-nilai tersebut dari yang terkecil :
5,5,6,7,7,7,8,8,9,10 -> jumlah datanya ada 10
Ambil nilai yang ada ditengah-tengah, bila jumlah
datanya genap ambil dua nilai yang ada ditengah kemudian dibagi dengan 2.
Seperti pada soal diatas, alasannya jumlah datanya genap (10) maka kita ambil
dua nilai yang ada di tengah yaitu 7 dan 7
7+7 : 2 = 14 : 2 = 7
Maka median dari data tersebut yaitu 7.
PEMBAHASAN SEMESTER II
Bab 1
A. BILANGAN BULAT
→ Bilangan bulat terdiri atas bilangan asli, bilangan
nol, dan lawan bilangan asli Bilangan asli disebut bilangan bulat positif Lawan
bilangan asli disebut bilangan bulat negatif
→ Contoh penggunaan bilangan bulat negatif adalah
untuk menuliskan posisi benda di bawah permukaan air laut atau suhu di bawah 0°
→ Cara membaca bilangan negatif : -32 dibaca negatif
tiga puluh dua
Cara menulis bilangan bulat negatif Negatif 11 ditulis
-11
Letak bilangan bulat pada garis bilangan
Bilangan di sebelah kanan nol adalah bilangan bulat
positif, sedangkan di sebelah kiri nol adalah bilangan bulat negatif.
B. OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Penjumlahan dua
bilangan bulat
1. Jika kedua bilangan bertanda sama, maka dapat
langsung dijumlahkan
seperti pada bilangan cacah. Tanda bilangan pada hasil
penjumlahan sama
dengan tanda kedua bilangan yang dijumlahkan Contoh:
-275+ (-302)=-577
(tandanya sama negatif, maka tinggal ditambahkan dan
hasilnya negatif) Jika kedua bilangan yang dijumlahkan berbeda tanda, abaikan
tandanya terlebih dahulu, kurangi bilangan yang lebih besar dengan bilangan
yang lebih
2.kecil. Tanda bilangan pada hasil penjumlahan sama
dengan tanda bilangan
yang lebih besar Contoh:
-250 + 120=-130
(abaikan tanda negatif, bilangan yang lebih besar
nilainya adalah 250, kurangi dengan 120, lalu tanda hasil penjumlahannya adalah
negatif)
→ Pengurangan dua bilangan bulat
Pengurangan bilangan bulat dapat dihitung dengan cara
menjumlahkan dengan lawan bilangan pengurangnya
Contoh:
275-(-175) 275 +175 = 450 (perhatikan bahwa lawan -175
adalah 175)
→ Perkalian dan pembagian bilangan bulat
Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat
ditentukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan cacah. Jika kedua
bilangan bertanda sama maka hasilnya positif. Jika tandanya berbeda maka
hasilnya negatif
Contoh:
25x4=100
tanda sama
-30 x-5=150
40x-4=-160 tanda beda
tanda sama -20x3=-60 tanda beda
C. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT → Sifat
Komutatif (Pertukaran)
a+b=b+a | axb = bxa
dengan a dan b adalah bilangan bulat
Contoh:
10 + 5 = 5 + 10 = 15 20 * 6 = 6 * 20 = 120
→ Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
(a+b)+c=a+ (b+c) (axb) xc=ax (bx c)
dengan a,b, dan c adalah bilangan bulat
Contoh:
(12 + 5) + 15 = 12 + (5 + 15) = 12 + 20 = 32 (2 x 3) x
(-5)=2x (3 x (-5)) = 2 x (-15)=-30
> Sifat Distributif (Penyebaran)
ax (b+c)=(axb) + (a xc)
ax (b-c)=(axb)-(axc) dengan a,b, dan c adalah bilangan
bulat
Contoh:
10(- 5 + 3) = (10(- 5)) + (10 * 3) = - 50 + 30 = 0.2
5x(-20 -4) = (5 x (-20)) - (5 x (-4)) = -100 - (-20) = -120
D. OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN BULAT Aturan
pengerjaan operasi hitung bilangan bulat sama dengan operasi hitung bilangan
cacah, yaitu:
1. Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan
terlebih dahulu
2. Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya
daripada penjumlahan dan pengurangan, sehingga perkalian dan pembagian
dikerjakan terlebih dahulu
3. Operasi perkalian dan pembagian setingkat, sehingga
dikerjakan urut dari kiri
4. Operasi penjumlahan dan pengurangan setingkat,
sehingga dikerjakan urut dari kiri
Contoh:
1. - 100 + (75 - (- 200)) = - 100 + 275 = 175
Dikerjakan pertama
2. 500+ (-800): 4500+(-200) = 300
Dikerjakan pertama.
Bab 2
A. Pengertian Lingkaran
Lingkaran didefiniskan sebagai garis melengkung yang
kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Dalam geometri
Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak
tertentu. yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut
pusat. Sedangkan lingkaran dalam Wahyudi (2013:125) merupakan kurva tertutup
sederhana yang khusus. Tiap-tiap titik pada lingkaran mempunyai jarak yang sama
dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran.. Lingkaran adalah bentuk
sempurna dari semua benda yang ada di alam semesta karena lingkaran tidak mempunyai
ujung dan pangkal.
Lingkaran bagi sebagian orang di definisikan sebagai
himpunan semua titik (x, y) jika titik (x, y) tersebut adalah titik siku-siku
dari semua segitiga siku siku yang mungkin terbentuk dari dua titik yang
berjarak tertentu, Lingkaran dalam matematika termasuk dalam kategori
bangun datar yang luas dan kelilingnya bisa di ukur
berdasarkan rumus matematika geometri
. 
2. Jari-jari, atau juga disebut radius lingkaran
adalah jarak titik-titik pada lingkaran dengan pusat suatu lingkaran. Notasi
jari-jan disimbolkan dengan huruf. Pada gambar, AO dan OB merupakan jari-jari
lingkaran. Panjang AO-BO=r
3. Diameter, garis lurus yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter lingkaran
adalah 2 kali panjang jari-jari lingkaran atau bisa ditulis d-2r.
4. Busur, yaitu lengkung lingkaran yang terletak di
antara dua buah titik pada lingkaran. Notasi untuk busur lingkaran adalah
"~". Perhatikan gambar, busur CD (CD) merupakan salah satu busur
lingkaran O. Busur CD dibatasi oleh titik C dan titik D pada lingkaran.
5. Tali busur, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua
titik pada suatu lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran disebut
juga garis
tengah atau diameter. Dengan demikian, setiap garis
tengah merupakan tali busur. Tetapi, tidak setiap tali busur merupakan garis
tengah
C.Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung
(kurva tertutup sederhana). Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan
memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu
lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar
Untuk menentukan keliling lingkaran ada 2 caru, yaitu:
Dengan Melilitkan tali/pita pada lingkaran
Ambil sebuah benda yang permukaanya berbentuk
lingkaran, misal benda ini.
Kedua dengan mengelindingkan lingkaran
Gulingkan benda lurus ke depan sampai tanda pada benda
kembali berada di permukaan meja, beri tanda pada permukaan meja tepat
berhimpit dengan tanda pada benda (misal titik B). Ukurlah jarak yang dilalui
benda (dari titik A ke titik B) dengan mistar. Jarak yang didapat merupakan
keliling lingkaran benda tadi.
Selain dengan cara di atas, keliling sebuah lingkaran
dapat juga ditentukan menggunakan rumus. Akan tetapi, rumus ini bergabung pada
sebuah nilai, yaitu x (dibaca phi). Untuk mengetahui nilai a, maka lakukan
kegiatan sebagai berikut:
1. Siapkan bahan-bahan seperti jangka kertas, benang
kasur dan penggaris
2. Dengan menggunakan jangka,
diameter yang berbeda-beda.buatlah3 lingkaran dengan
panjang
3. Kemudian, hitunglah setiap lingkaran yang telah
dibuat. Caranya dengan mengimpitkan benang kasur pada setiap lingkaran tadi
4. Ukurlah panjang benang kasur tadi
5. Catat hasilnya pada table sebagai berikut:
Dari penelitian tadi, maka akan diperoleh hasil
pembagian Keliling dibagi diameter selalu sama. Nilai tersebut adalah
3,141592...... inilah selanjutnya disebut (dibaca phi). Jika dibulatkan dengan
pendekatan diperoleh
3,14. Oleh karena
22
22 7
= 3,14, maka nilai juga dapat dinyatakan
dengan ♬ -
Jadi, dapat dituliskan bahwa:
d
K x d
Karena Diameter (d)-2x jari-jari, maka:
Contoh soal.
1. Hitunglah keliling lingkaran dengan jari-jari 7 cm!
Penyelesian:
Dik r-7 cm
Dit
: K #
Jawab.
= 2 x 22/7 x7
-44 cm
Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter 35 cm. Tentukan
Keliling Lingkaran!
Penyelesaian:
Dik: d= 14 cm
Dit: Kn?
Jawab:
Ко
=xxd
2 x 14 cm
-44 cm?
Jadi, Keliling lingkaran adalah 44 cm³
D. Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah area yang terdapat didalam suatu
lingkaran. Untuk
menentukan rumus luas daerah lingkaran dapat dicari
dengan cara memotong daerah lingkaran membentuk juring-juring. Kemudian
potongan juring-juring tersebut disusun secara bersilangan sehingga mendekati
bentuk persegi panjang.daerah lingkaran membentuk juring-juring. Kemudian
potongan juring-juring tersebut disusun secara bersilangan sehingga mendekati
bentuk persegi panjang.Pada gambar, sebuah lingkaran dengan jari-jari r
dipotong-potong melalui garis tengahnya sehingga membentuk juring-juring
menjadi 18 potongan. Kemudian salah satu potongan juring tersebut dibagi dua
sama besar sehingga membentuk juring yang lebih kecil. Dengan demikian,
terdapat 19 potongan juring. Potongan potongan juring disusun secara bersilangan
sehingga mendekati bentuk persegi panjang. Semakin kecil potongan-potongan
juring, semakin mendekati persegi panjang Persegi panjang yang terbentuk
mempunyai panjang setengah keliling lingkaran, dan lebarnya sama dengan
jari-jari lingkaran. Dengan demikian, luas daerah lingkaran sama dengan luas
daerah persegi panjang. Jadi, luas daerah lingkaran yaitu:
L
= pxl
2 Keliling lingkaran x r
2 x 2 x r
=
LÏ€r
Contoh soal
1. Hitunglah luas lingkaran dengan jari jari 20 cm!
Penyelesaian:
Dik: r-20 cm
Dit: Lu?
Jawab
= pi * r ^ 2
= 3.14 * 20 * 20
= 1256c * m ^ 2
Jadi. Luas lingkaran adalah 1256 cm²
2. Luas sebuah lingkaran adalah 1386c * m ^ 2 .
Tentukan jari-jari nya!
Penyelesaian:
Dik: L=1386 cm³
Dit:r....?
Jawab
L = pi * r ^ 2
1386 = 27/(r ^ 2)
r ^ 2 = 7 22 *138
r ^ 2 = 7 * 63
r ^ 2 = 441
r ^ 2 = sqrt(441)
r = 21 Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 21
cm.
E. Sifat-sifat Lingkaran
Sifat-sifat yang dimiliki lingkaran yaitu:
1. Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana
2. Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang
panjangnya 2 kali jari-jari
3. Lingkaran mempunyai titik pusat
4. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat
ke tepi lingkaran.
5. Tidak mempunyai titik sudut atau besar sudutnya 360
derajat
6. Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga 7.
Mempunyai simetri putar yang tidak terhingga
Bab 3 Bangun Ruang
Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki
isi atau volume. Bisa juga disebut bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan
titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut.
Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan
dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Macam-macam bangun ruang ialah
prisma, balok, kubus, limas, tabung, kerucut dan bola. Namun yang akan kita
bahas dalam makalah ini hanyalah prisma, balok, kubus.
Macam-macam Bangun Ruang
Berikut ini akan kami berikan macam-macam dari bangun
ruang, mulai dari bangun ruang sisi datar yang meliputi kubus, balok, prisma,
dan limas. Hingga bangun ruang sisi lengkung yang meliputi kerucut, tabung, dan
bola.
1. Kubus
Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang
dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.
Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam
beraturan. Kubus sebetulnya adalah bentuk khusus dari prisma segiempat, sebab
tingginya sama dengan sisi alas.
Sifat bangun Kubus
Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran
sama luas
Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang
Memiliki 8 titik sudut
Memiliki 4 buah diagonal ruang
Memiliki 12 buah bidang diagonal
Rumus Pada Kubus
Volume: V= s x s x s = s3
Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2
Panjang diagonal bidang: s√2
Panjang diagonal ruang: s√37
Luas bidang diagonal: s2√2
Keterangan:
L= Luas permukaan kubus (cm2)
V= Volume kubus (cm3)
S= Panjang rusuk kubus (cm)
2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang mempunyai tiga
pasang sisi segi empat. Di mana pada masing-masing sisinya yang berhadapan
mempunyai bentuk serta ukuran yang sama.
Berbeda halnya dengan kubus di mana seluruh sisinya
kongruen berbentuk persegi, dan pada balok hanya sisi yang berhadapan yang sama
besar.
Serta tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan
berbentuk persegi panjang.
Sifat Balok
Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang
berbentuk persegi panjang.
Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama
panjang:
AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.
Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang
berhadapan berukuran sama panjang, yakni:
ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan
ADHE yang mempunyai ukuran sama panjang.
Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai
ukuran sama panjang.
Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi
panjang.
Rumus pada Balok:
Volume: p.l.t
Luas Permukaan: 2 (pl + pt + lt)
Panjang Diagonal Bidang: √(p2+l2) atau juga bisa
√(p2+t2) atau √(l2+t2)
Panjang Diagonal Ruang: √(p2+l2+t2)
Keterangan:
p : panjang
l : lebar
t : tinggi
3. Limas
Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang
dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi
lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu
titik puncak.
Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan
dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas
segi lima, dan yang lainnya.
Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran
disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi
disebut sebagai piramida.
Sifat limas:
Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri,
diantaranya ialah sebagai berikut:
Memiliki 5 sisi yakni: 1 sisi berbentuk segiempat yang
berupa alas serta 4 sisi lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan
sisi tegak.
Memiliki 8 buah rusuk.
Memiliki 5 titik sudut, antara lain: 4 sudut terletak
di bagian alas serta 1 sudut terletak di bagian atas yang merupakan titik
puncak.
Rumus Pada Limas
Volume Limas = 1/3 Luas Alas x Tinggi
Luas Permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi
tegak
4. Prisma
Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di
mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.
Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk,
antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajar genjang.Dilihat
dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak
dan prisma miring.
Prisma tegak merupakan prima di mana
rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara
untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya
tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.
Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma
terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat,
prisma segi lima, dan lain sebagainya.
Prisma yang alas dan juga tutupnya berbentuk persegi
disebut sebagai balok dan kubus. Sementara untuk prisma yang memiliki alas dan
tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai tabung.
Sifat Prisma
Bangun limas juga mempunyai beberapa sifat atau ciri, diantaranya
ialah sebagai berikut:
Memiliki bidang alas dan juga bidang atas yang berupa
segitiga kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).
Memiliki 5 sisi (2 sisi yang berupa alas atas serta
bawah, 3 sisi lainnya adalah sisi tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga).
Memiliki 9 rusuk.
Memiliki 6 titik sudut.
Rumus Pada Prisma
Rumus menghitung luas:
Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)
Rumus menghitung keliling:
K = 3s (s + s + s)
Rumus menghitung Volume:
Volume Prisma = Luas segitiga x tinggi
atau juga bisa
Volume Prisma = 1/2 x a.s x t.s x t
5. Bola
Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi
lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan
sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar
mengelilingi garis tengahnya.
Sifat Bola
Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
Bola tidak memiliki rusuk.
Bola tidak memiliki titik sudut
Tidak memiliki bidang diagonal
Tidak memiliki diagonal bidang
Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai
jari-jari.
Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat
disebut sebagai diameter.
:
